Aloha :)
Die Funktion \(f(t)\) gibt die Geschwindigkeit \(v(t)\) des Objektes nach der Zeit \(t\) an. Die Einheit der Geschwindigkeit ist nicht angegeben. Da die Zeit in der Einheit Stunden gemessen wird, nehme ich an, dass die Geschwindigkeit in \(\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}\) gemessen wird. (Bitte in der Aufgabenstellung nachprüfen).$$v(t)=f(t)=72t^3-120t^2+48t$$
Die nach der Zeit \(t\) zurückgelegte Strecke \(s(t)\) in \(\mathrm{km}\) ist das Integral über \(v(t)\):$$s(t)=\int v(t)\,dt=72\,\frac{t^4}{4}-120\,\frac{t^3}{3}+48\,\frac{t^2}{2}+s_0=18t^4-40t^3+24t^2+s_0$$Die Integrationskonstante \(s_0\) ist der Anfangspunkt der Bewegung bei \(t=0\). Diese können wir auf Null setzen, da in den Fragen die Entfernung vom Anfangspunkt gesucht ist.
$$\text{zu 1)}\quad s(0,4)\approx1,7408\,\mathrm{km}$$$$\text{zu 2)}\quad s(1,0)=2\,\mathrm{km}$$
Interessant ist, dass die Geschwindigkeit \(v(t)\) für \(t\in[\frac23|1]\) negativ ist. Das heißt, bei \(t=\frac23\) und bei \(t=1\) kehrt das Objekt seine Bewegungsrichtung um.
