Das ist für eine "einzige Frage" natürlich eine ganze Menge.
Das A und O bei solchen Aufgaben, ist es, sich sofort zu Beginn klarzumachen, was die einzelnen Variablen bedeuten. Was bedeutet die Angabe \(f(t)\) oder \(f(x)\) und was bedeutet \(t\) oder \(x\). Dazu gehören immer auch die Einheiten.
Dann macht man sich klar, welche Bedeutung dann die Ableitung hat. Die Ableitung gibt die momentane Änderungsrate an. Sie sagt also aus, wie sich die Größe \(f(x)\) verändert.
Ist \(f(x\) selbst schon eine Änderungsrate, so kann man etwas über die Stammfunktion \(F(x)\) aussagen. Denn \(F\) gibt dann den Bestand der Größe an, die durch \(f\) verändert wird. Das Integral ist dann die Gesamtänderung der Größe in einem bestimmten Intervall.
Wenn man sich dann klargemacht hat, was die einzelnen Größen bedeuten (samt Einheiten), sind die Fragestellungen nicht mehr schwierig zu interpretieren. Ist zum Beispiel eine Zeit \(t\) gegeben, dann kann entweder der entsprechende Wert zu diesem Zeitpunkt gesucht sein, das wäre dann \(f(t)\) oder die momentane Veränderung zu diesem Zeitpunkt. Das wäre dann \(f'(t)\). Zum Beispiel: Bestimme die Anzahl der Besucher zum Zeitpunkt \(t=5\). Da bleibt nicht viel Raum für Interpretationen. Auch bei dieser Frage nicht: Bestimme den Besucheranstieg zum Zeitpunkt \(t=10\). Der Anstieg deutet auf die Veränderung und damit auf die Ableitung hin.
Hingegen wird bei folgender Frage der Wert \(t\) gesucht und der Wert \(f(t)\) ist gegeben: Zu welchem Zeitpunkt beträgt die Anzahl der Besucher 520? Damit löst man die Gleichung \(f(t)=520\). Oder: Zu welchem Zeitpunkt (also ist \(t\) gesucht\), ist die Besucherzahl maximal? Das deutet auf die Maximalstelle hin.
usw.
Du merkst, es ist an sich nicht so schwierig, wenn man sich die Bedeutungen der Variablen einmal klar macht. Es würde hier jetzt aber definitiv den Rahmen sprengen, auf jeden einzelnen Punkt einzugehen. Stelle am besten, gerne auch in den Kommentaren, eine konkrete Aufgabenstellung, wo du die Interpretation nicht verstehst. Hilfreich kann es auch sein, mal verschiedene Aufgaben heranzuziehen, die schon gelöst wurden, und dann einmal die Formulierungen und Lösungen miteinander zu vergleichen. Du solltest da einige Gemeinsamkeiten feststellen können.
