Extremwertprobleme Lösen, was ist mit Randwert und globales Extremum gemeint?Und

Question

Problem/Ansatz:

Was ist bei Nummer 5 mit Randwert gemeint? Was muss ich bei dem Schritt machen und was ist das globale Extremum?

Answer 1

Die Randwerte sind die Grenzen des Definitionsbereichs, der über die Aufgabenstellung gegeben ist, bzw. du diesen aus dieser entnehmen musst.

Du setzt dann in die Zielfunktionen die Grenzen des DB ein.

Durch ableiten und nullsetzen der Zielfunktion erhält man nur lokale Extremstellen. Es kann allerdings auch sein, dass an den Intervallgrenzen Minima / Maxima existieren, die größer sind, als deine lokal ausgerechneten.

Das größte Minimum/Maximum nennt man globales M.

Answer 2

Hallo

manchmal sind ja  Grenzen also Ränder angegeben, etwa der Umfang eines Rechtecks ist 30 cm, eine Seite ist  mindestens 8 cm lang.  welches ist der größte Flächeninhalt

 ohne die mindestens 8cm kommst du auf a=b=7,5 cm , aber das ist falsch denn eine Seite ist ja mindestens 8cm das bestimmt den Rand.  anders wenn da mindestens 6 cm steht, dann ist 7,5 das max und das globale max,  sonst ist a=8, b=7 ein Randmax.

entsprechend, wenn eine Seite höchstens 4 cm lang ist.

oder du hast die funktion f(x)=x^2-8x+15 gesucht ist das Max und Min im Intervall [1,6] das min ist bei x=4, aber das Max in dem Bereich ist am Rand, nämlich bei x=1.oder Max und min von x^3/3-4x^2+15x. max und min zwischen x=0 und x=10

 da hast du ein lokales Min und Max und ein globales an den 2 Rändern.

Gruß lul