Aufgabe:
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ich möchte folgende DGL mittels Laplace Transformation lösen:
y''+y=5 ; y(0)=0 ; y'(0)=4
aber leider mache ich etwas falsch bei der Bildfunktion. Denn in der Laplace Tabelle finde keinen ansatz für die (s^2+1). ich möchte gerne wissen was ich falsch mache für eine richtige rücktransformation.
Problem/Ansatz:
Text erkannt:
\( y^{\prime \prime}+y=5 \quad y(0)=0 \quad y^{\prime}(0)=4 \)
\( \left[s^{2} \cdot Y(s)-s \cdot y(0)-y^{\prime}(0)+Y(s)=F(s)\right. \)
\( s^{2}+Y(s)-s \cdot 0-4+1 Y(s)=5 \)
\( s^{2} \cdot y(s)-4+1 y(s) \quad=\frac{5}{s} \)
\( Y(s)\left(s^{2}+1\right)-4=\frac{5}{s} \quad 1+4 \)
\( Y(s) \quad=\frac{\frac{5}{3}+4}{s^{2}+1} \)
\( Y(s)=\frac{5+4}{5\left(s^{2}+1\right)} \)
\( \Rightarrow P B^{2} \)
\( \frac{5+4}{5 e s^{2}+1}=\frac{4}{5}+\frac{8}{5^{2}+1} \)
\( 5+4=A\left(s^{2}+1\right)+B \cdot s \)
\( =3\left(s^{2}+1\right)+2 s \)
