Wie berechnet man die Schnittgerade dieser Ebenenen?

Question

Die erste Ebene lautet:

E1: x1+x2+x3=1

und die zweite lautet:

E2: 4x1-x2-x3=3

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Es musste ursprünglich die Lagebeziehung geprüft werden; Das habe ich auch richtig gemacht und zwar habe ich geschaut ob die n-Vektoren dieser Ebenen vielfache sind oder nicht. In diesem Fall kann man schon rein optisch sehen, dass die Ebenen nicht kollinear sind. Demnach müssen sich die Ebenen schneiden. OdEr HaBt IhR ScHoN MaL WiNdScHieFe EbEneN gEsEhEN, ööhhhh? Dummer witz am rande.

Weiter gehts mit der eigntlichen Problematik...

Man kann eine der Ebenen in Pramterform bringen und zweilenweise in die Koordinantenform einsetzten, was ich versucht habe und da kam ein stuss raus...

Von mir präferiert ist der alternative Weg, dass man beide Koordinatenformen gleichsetzt und nach x1 umformt und das dann entweder in x1 bei E1 oder E2 einsetzt um die andere Komponente zu ermitteln um nachher durch x-Vektor=(....) die schnittgerade zu ermitteln. Lange rede kurzer Sinn.

man kann auch beide Koordinatenformen im LGS per taschenrechner mit linsolve Kommando lösen aber da kam bei mir

eine Lösungsmenge IL=(2/5c3+4/5; 3/5c3+1/5; c3) raus, was absoluter bullshit ist, da es nicht der Lösung ansatzweise entspricht, UND JA auch nicht nachdem ich es sinnvoll umstelle

Hilfe kann mir evtl wer von meiner präferierten Methodik den Weg zeigen und NEIN ich mach das nicht weil ich zu faul bin und "Hausaufgaben" nicht alleine machen will, denn es ist doch gerade eh corona und keine schule, es gibt keine Hausaufgaben! Ich mach, dass weil ich schnittgeraden endlich fürs abtiur verstehen will und ich es mit meinen inkompeteten Lehrkräften nie verstanden habe und im Buch das per linsolve nur zu lösen war, was wie man oben sieht in stuss mündet

SOS, hilfe und ich danke jeder Seele die mir hilft...

Answer 1

Wie Ich es machen würde:

Aus dem Gleichungssystem eine Variable eliminieren, hier am einfachsten durch Addition beider Gleichungen.

Man erhält 5x1=4 und damit x1=0,8.

Oh, das war gleich mehr als ich wollte, denn es sind gleich 2 Variablen rausgeflogen.

Macht nicht. Die übrigen beiden Variablen müssen (in beiden Gleichungen sogar) x2+x3=0,2 erfüllen.

Das geht z.B. mit x2=0 und x3=0,2.

Das geht auch mit x2=0,2 und x3=0:

Damit hast du zwei Punkte auf der Schnittgerade:

(0,8 | 0 | 0,2) und (0,8|0,2|0)

Stelle die Gleichung der Gerade durch diese beiden Punkte auf, und du hast die volle Schnittgerade.