Geometrie und trigonometrie

Question

Aufgabe:

Ein Fußballtor ist \( 7,32 \mathrm{m} \) lang und \( 2,44 \mathrm{m} \) hoch. Paul trifft beim Elfmeterschießen auf die Stangen im linken oberen Eck des Tors, dem  "Kreuzeck" (Punkt T). Gehen Sie davon aus, dass die Bahn des Balls geradlinig verläuft und vernachlässigen Sie die Größe des Balls und die Breite der Stangen des Tors.
a) Beschreiben Sie die in der Grafik eingezeichneten Winkel \( \alpha \) und \( \beta \)
b) Berechnen Sie die Winkel.

 

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht warum bei b) man den β Winkel so ausrechnet :tan:2,44/wurzel aus (11^2+3.66^2), also warum wurzel aus?

Bitte um hilfe

Answer 1

Die Ankathete beim Winkel Beta ist die Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck für das gilt:

H^2 = 3.66^2 + 11^2
H = √(3.66^2 + 11^2)

H ist also die Strecke vom linken unteren Torpfosten bis zum Elfmeterpunkt.

Ist das so klar?

Comments

aso ist der Strich bei dem Winkel beta der zwischen alpha und beta ist unwichtig? Dieser Strich hat mich so verwirrt, weil ich dachte man muss 3.66 in 2 teilen

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Den Winkel Alpha findest du am Boden im Grünen Dreieck

Der Winkel Beta ist jetzt ein Höhenwinkel

Kannst du das nachvollziehen?

Du kannst das hier nochmals in 3D ansehen: https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=viereck(0%7C-3.66%7C0%200%7C3.66%7C0%200%7C3.66%7C2.44%200%7C-3.66%7C2.44)%0Adreieck(11%7C0%7C0%200%7C0%7C0%200%7C-3.66%7C0)%0Adreieck(11%7C0%7C0%200%7C-3.66%7C0%200%7C-3.66%7C2.44)

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ja verstehe danke

Answer 2

Hallo,

man braucht die Länge des unteren Tor -Endes zum Elfmeterpunkt der wird mit dem Pythagoras ermittelt , daher kommen

x= √(11² + 3,66²)    das wurde in tan ^-1  =  2,44 /x        eingesetzt

Answer 3

Die Entfernung des Elfmeterpunktes zur unteren Ecke des Tors rechnet man mit dem Pythagoras aus zu \( \sqrt{11^2 +3.66^2} \) und dann den \( \tan \) anwenden.