Schnittpunkte von Graphen berechnen

Question

Aufgabe:

Soll folgende Gleichungen gleichsetzen

a) 3x^4-2x^3+4x-1

b)2x^4-3x^3+x^2+3x+1

Problem/Ansatz:

Hab andauern ein Wurm in der Rechnung, Lösungsweg wäre demnach hilfreich

Answer 1

Aloha :)

$$\left.3x^4-2x^3+4x-1=2x^4-3x^3+x^2+3x+1\quad\right|\;\text{alles auf die linke Seite}$$$$\left.3x^4-2x^3+4x-1-2x^4+3x^3-x^2-3x-1=0\quad\right|\;\text{zusammenfassen}$$$$\left.x^4+x^3-x^2+x-2=0\quad\right.$$Die ganzzahligen Teiler von \(2\) sind \(\pm1\) und \(\pm2\). Das sind unsere Kandidaten für ganzzahlige Nullstellen. Und tatsächlich erhalten wir für \(x=1\) und \(x=-2\) Nullstellen. Wir können das Polynom also durch \((x-1)\) und \((x+2)\) dividieren:$$\left.(x-1)(x+2)(x^2+1)=0\quad\right.$$Die Nullstellen sind daher \(x=1\) und \(x=-2\).

PS: Ist dir klar, wie die Polynomdivision geht? Falls nicht, frag bitte einfach nochmal...

Comments

Danke für den ausführlichen Rechenweg :) . Habe da bloß noch eine Frage, unzwar habe ich als erstes die Gleichung auf die rechte seite zu bringen und habe dabei -x^4-x^3+x^2-x+2 rausbekommen wäre das falsch? Muss ich immer alles auf links bringen?

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Deine Rechnung wäre auch völlig ok. Ich habe mir jedoch angewöhnt, wenn es irgendwie möglich ist, das \(x\) mit der höchsten Potenz positiv zu machen. Das verhindert oft Flüchtigkeitsfehler beim Rechnen.