Bestimme den Grenzwert der folgenden Aufgabe

Question

Aufgabe:

Bestimme den Grenzwert von

c) \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{(n+1)\left(2 n^{2}-3\right)}{4 n+1 / n+6 n^{3}} \)

Problem/Ansatz:

Die Klammern im Zähler verwirren mich. Die berechnet man in dem Fall den Grenzwert?

Comments

Dann multipliziere sie doch aus.

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Und heißt der Nenner wirklich \(4n+\frac{1}{n}+6n³\) ?

Wenn nicht: Setze Klammern.

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Multipliziere die Klammern aus und kürze mit der höchsten Potenz von n.

Answer 1

Aloha :)

$$\frac{(n+1)(2n^2-3)}{6n^3+4n+\frac{1}{n}}=\frac{\frac{1}{n^3}\cdot(n+1)(2n^2-3)}{\frac{1}{n^3}\cdot\left(6n^3+4n+\frac{1}{n}\right)}=\frac{\frac{(n+1)}{n}\cdot\frac{(2n^2-3)}{n^2}}{\frac{6n^3}{n^3}+\frac{4n}{n^3}+\frac{1}{n^4}}=\frac{\left(1+\frac{1}{n}\right)\left(2-\frac{3}{n^2}\right)}{6+\frac{4}{n^2}+\frac{1}{n^4}}\to\frac{1\cdot2}{6}=\frac{1}{3}$$

Comments

Jetzt kommt's drauf an wer mit seiner Interpretation der Aufgabe Recht hatte?

Answer 2

$$ \frac{ (n+1) (2n^2-3) } { (4n+1)(6n^3+n) } = \frac{ \left( 1 + \frac{1}{n} \right) \frac{1}{n} \left( 2- \frac{3}{n^2} \right) } { \left( 4  +\frac{1}{n} \right) \left(  6 + \frac{1}{n^2} \right) } -> 0 $$

Comments

Im Nenner steht ein Bruch, kein Produkt.

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Das war ja die Frage von Abakus. Ich habe meine Annahme so getroffen. Treff Du eine andere, wenn Du willst.

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Sorry, aber ich denke du hast Recht. :)

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Formal gilt Punkt vor Strich. :)