Integrieren der Funktion

Question

Aufgabe:

Integriere die Funktion!

Problem/Ansatz:

könntet ihr hier mal bitte drüber schauen und mir sagen, ob hier Fehler enthalten sind?

f_t(x)=t*\( \sqrt{x-t^2} \)

F_t(x)= tx * (2t(x-t²)^3/2) / (3)

Answer 1

Hallo

 Teile deiner Gleichung sind unlesbar, das Endergebnis falsch, am einfachsten überprüfst du, in dem du ableitest, da merkst du dass ein t fehlt und  2 als Faktor falsch ist.

Gruß lul

Answer 2

Aloha :)

Ich würde Substitution empfehlen:$$F_t(x)=\int f_t(x)\,dx=\int t\cdot\sqrt{x-t^2}\,dx=t\cdot\int \sqrt{x-t^2}\,dx$$Setze: \(u:=x-t^2\;\;;\;\;\frac{du}{dx}=1\;\;\text{bzw.}\;\;dx=du\)$$\phantom{F_t(x)}=t\cdot\int\sqrt u\,du=t\cdot\int u^{1/2}\,du=t\cdot \frac{2}{3}u^{3/2}+C=\frac{2t}{3}\left(x-t^2\right)^{3/2}+C$$In deiner Lösung scheint ein \(t\) zuviel zu sein und die Integrationskonstante \(C\) fehlt.