Preissteigerungsrate berechnen

Question

Aufgabe:

Preissteigerungsraten im Jahr x gegenüber dem Vorjahr in %

2000: 10%

2001:  20%

2002: 5%

2003: ?

2004: 5%

Die durchschnittliche Preissteigerungsrate über den Zeitraum von 2000-2004 liegt bei 13,60%. Welche Rate lag im Jahr 2003 zugrunde?
Problem/Ansatz:

Habe bei dieser Aufgabe Probleme einen Lösungsweg zu finden. Wäre für jede Hilfe dankbar.

LG Benny

Answer 1

Hallo ,

(Summe aller Anstiege  + x ) / 5 = 13,6                         es waren insgesamt 5 Anstiege

                              dann wäre x= 28 %

Comments

Wirklich so simpel? :-) Die Lösung hatte ich auch, dachte da wäre irgendein besonderer Kniff noch dabei, weil es in der Klausur verhältnismäßig viele Punkte dafür gab. Aber gut danke für die Hilfe ;-)

Answer 2

(1,1*1,2*1,05*x*1,05)^(1/5)= 1.136

x= 1,3 → i= 30%

Answer 3

( 1.1 * 1.2 * 1.05 *  x * 1.05 ) = 1.136 ^5
x = 1.3

Comments

Dann wäre der oben genannte Lösungsansatz mit x=28 also falsch?

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Beziehungsweise wo liegt der Fehler bei diesem Lösungsansatz?

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Die Rechnung von Akelei mit
( Summe aller Anstiege  + x ) / 5 =
ist leider falsch
Es muß heißen
( Produkt aller Anstiege  mal x ) =

Begründung

Die Berechnung ist eine Zinseszins-
rechnung : hier das Beispiel mit konstanzer
Verzinsung
3 % Zinsrate
1.03 Zinsfaktor
Begiin 100 € Kapital
nach dem 1.Jahr
100 * 1.03 = 103 e
2.Jahr : das Kapital 103 € wird wiederum
verzinst : 103 * 1.03 = 106.09 €

Mathematischer formuliert
1. 100 * 1.03
2. 100 * 1.03 * 1.03 = 100 * 1.03 ^2
3. 100 * 1.03 * ^3
usw.

Variiert der Zinssatz gilt

z1 * z2 * z3... Gesamtzinssatz
1.1 * 1.2 * 1.05 = 1.386

Durchchnittszinssatz " d " pro Jahr
1.386 = d * d * d = Durchschnittszinsatz ^3 =
1.115 denn
1.115 ^3 = 1.386

Zur Aufgabe :
Da ein Zinssatz in der Aufgabe fehlt
und der Durchschnittszinssatz
bekannt ist heißt es

( 1.1 * 1.2 * 1.05 *  x * 1.05 )  = 1.136 ^5

Bitte nachfragen bis alles klar ist.