Integralrechnung, absoluten Flächeninhalt bestimmen (1/2X³-2x)

Question

Hi,


habe gerade folgende Aufgabe vor mir und bin mir nicht sicher, ob ich sie richtig gelöst hab.


"Führe für die folgende Funktion eine Kurvendiskussion durch und zeichne ihr Schaubild. Berechne den absoluten Inhalt A der Fläche, die vom Schaubild von f und der X-Achse umschlossen wird:


f(x) = 1/2x³-2x"


Die Schnittpunkte mit der X-Achse lauten x1 = 2, x2 = 0, x3 = -2


In den Grenzen von 0 und 2 mit der Integralrechnung:


1/2x³-2x = [(0,5x/4)^4 - (2x/2)^2] = -3,97


Bin mir nicht sicher, ob das stimmt.


Gruß

Answer 1

hi

du hast dich da leider mit der stammfunktion verhauen.

F(x) = x^4/8 - 2x^2 + C

| [x^4/8 - x^2] von -2 bis 0 |  +  | [x^4/8 - x^2] von 0 bis 2 | =
| (-2)^4/8 - (-2)^2 | + | -(2^4/8 - 2^2) | =
| 2 - 4 | + | -2 + 4 | =
| -2 | + | 2 | = 4


gruß

gorgar

Comments

okay, danke schonmal für die antwort. eine frage hab ich aber noch:

wie bist du auf F(x) gekommen?


wenn ich das in den ableitungsrechner eingeben erhalte ich 1/2 - 4x.

gruß

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vgl. auch https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+f%28x%29+%3D+1%2F2+x³-2x+

wenn ich das in den ableitungsrechner eingeben erhalte ich 1/2 - 4x.

Was meinst du mit 'das' ? Wolframalpha ist ein bewährter Ableitungs- und Integrationsrechner.

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ich habe das hier gemeint: F(x) = x⁴/8 - 2x² + C

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F(x) ist die stammfunktion von x^3/2 - 2x. die regel ist in diesem fall ganz einfach: erhöhe die potenz um 1 und teile durch die neue potenz.

∫x^3/2 - 2x dx = 1/2 ∫x^3 dx - 2∫ x dx = 1/2 (x⁴ / 4 + C₁) - 2(x² / 2 + C₂ ) = x⁴ / 8 + x² + C

verdammt, dabei fällt mir auf das ich vergessen habe den zweiten summanden durch 2 zu teilen. sorry.

also ist F(x) = x⁴ / 8 + x² + C

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F(x) = x⁴/8 - 2x² + C

F ' (x) = 4x^3 / 8 - 4x + 0

= x^3 / 2 - 4x

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gerne! :-)

vielleicht ist ja mal ein moderator so nett in der antwort den fehler in der stammfunktion zu korrigieren.

gruß

gorgar

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@gorgar: Ich kann leider keine Antworten bearbeiten.
Nehme aber an, dass du das bald selbst kannst. Du hast ja jetzt mehr als 2000 Punkte.

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okay, dann speichere ich diese seite mal in meinen lesezeichen und warte ab bis ich das selber ändern kann.

lg

gorgar