Ableitung von (sin*cos)^2

Question

ich suche die 1. Ableitung von (sin*cos)^2.

  :)

Comments

Anhand der Antwort hier kannst du vielleicht einen Rechenweg konstruieren: https://www.wolframalpha.com/input/?i=differentiate+%28cos+*+sin%29%5E2

Erinnere dich an sin(2a) = 2 sin(a) cos (a).

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Sorry, hab was falsches geschrieben ... :D

Answer 1

f'(x) = f'( ((cos (x))² * (sin(x))² )     / Produktregel anwenden.

       = f'( (cos(x))² ) * (sin (x))² + (cos(x))² * f'( (sin(x))² )

       = 2* cos(x) * f'( cos(x)) * (sin(x))² + 2* sin(x) * f'( sin(x)) * (cos(x))²

       = 2* ( - sin(x)) * cos(x) + (sin(x))² + 2* cos(x) * (cos(x))² * sin(x)

       = 2* (cos(x))³ * sin(x) - 2* cos(x) * (sin(x))³

Müsstest das aber nochmal am besten selbst überprüfen ob das so stimmt.

Answer 2

hi

f(x) = (sin(x)*cos(x))^2 = sin^2(x) * cos^2(x) = u*v
f'(x) = u'v + uv'

u = sin²(x), u' = 2*sin(x) cos(x) = sin(2x)
v = cos²(x), v' = -2*sin(x) cos(x) = -sin(2x)

f'(x) = u'v + uv'
f'(x) = sin(2x)*cos²(x) - sin(2x)*sin²(x)
f'(x) = sin(2x)*(cos²(x) - sin²(x))
f'(x) = sin(2x)*cos(2x)

sin(2x)*cos(2x) lässt sich noch weiter vereinfachen zu 1/2 sin(4x), dafür habe ich aber zurzeit nicht die nötigen additionstheoreme parat.

gruß

gorgar