Gleichungssystem ( Klammern)

Question

Aufgabe:

Löse die Klammern auf und fasse gleichartige Terme zusammen. Entscheide dann mithilfe eines geeigneten Lösungensverfahren, wie viel Lösungen das Gleichungssystem hat.

Problem/Ansatz:

… Ich habe L=(0 l - 2,5) heraus, aber das stimmt nicht nach den Buch gibt's es vier Möglichkeiten, eine davon ist ohne Lösung. Die anderen drei wären L=(0l1, 25) L=(-4,5l8,5) und L=(-30l-13)

Die Gleichung lautet

1. 6(2x-1) +5y = - 22 - (2x+2y)

2. 8y-5(2x-3) = 2(8+2y) - (18x+11)

Bitte mit Rechenweg, denn wie gesagt kam ich ganze Zeit auf die Falsche Lösung.

Comments

Zeige doch mal Deine Gleichungsbearbeitung - dann kann man erkennen, an welcher Stelle das Problem liegt.

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Also.

1. 12x-6+5y = - 22-2x-2y

2. 8y-10x+15=16+4y-18x-11

8y-10x+15 = 4y-18x+5   /-4y

4y-10x+15 = -18x+5   /+10x

4y+15 = -8x-10   /-15

4y = - 8x-10 /:4

Y = -2x-2,5

4*(-2x-2,5) = - 8x-10

-8x-10 = - 8x-10

X = 0

Y= - 2*0-2,5

Y= 2,5

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hallo,

du hast das Einsetzungsverfahren gewählt,

bis hier ist es richtig   y=  -2x -2,5

nun setzt du es wieder in die 2. Gleichung ein, richtig ist aber die erste Gleichung zu nehmen

1. 12x -6+5y= -22-2x -2y    , auch hier erst mal vereinfachen

     14x +7y= -16                  | nun  y= -2x -2,5 einsetzen

      14x +7(-2x-2,5) = -16    

      14x -14x -17,5  = -16  

                           0= 1,5

                  

             

Answer 1

Hallo,

1. 6(2x-1) +5y = - 22 - (2x+2y)      | Klammer auflösen

    12x -6  +5y  = -22-2x-2y           |   zusammenfassen,   +6,  +2x, +2y

     14x +7y      = -16

2. 8y-5(2x-3)   = 2(8+2y) - (18x+11)    | Klammer lösen

    8y -10x +15 = 16 +4y -18x -11         |  -15 , -4y, +18x

    8x +4y          =  -10

  1.    14x+7y = -16       | *4

  2.    8x +4y= -10         | *(-7)

  1.    56x +28y= -64

  2.   -56x -28y = 70        | addieren

                     0=  6          keine Lösung

Comments

Danke für die Antwort aber was ich nicht verstehe, wieso Sie nach den Klammern auflösen die 1. Gleichung *4 rechnest und im zweiten *(-7). Woher nehmen Sie die Zahlen? Sie sind doch nicht in der Gleichung. Deswegen bittere ich Sie um eine Erklärung.

Lg

Jaro

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Hallo,

dies kann man Additionverfahren anwenden,  um eine Variable durch addieren zweier Gleichungen zu entfernen. Meist wählt man das kleinst gemeinsame Vielfache um einen "gleichen ", einen positiven und einen negativen Wert für die Variable zu erhalten.

( Geht manchmal schneller als andere Lösungsverfahren)

Answer 2

6(2x-1) +5y = - 22 - (2x+2y)
12x - 6 + 5y = -22 - 2x - 2y
12x + 2x + 5y + 2y = -22 + 6
14x + 7y = -16

8y-5(2x-3) = 2(8+2y) - (18x+11)
8y - 10x + 15 = 16 + 4y - 18x - 11
-10x + 18x + 8y  - 4y = 16 - 11 - 15
8x + 4 y = -10

14x + 7y = -16  | * 8
8x + 4 y = -10 | * 14

112x + 56y = -128
112x + 56y = -140  
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-128 = -140
Es gibt keine Lösung
 

Comments

Danke Ihnen.

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Allgemeines Verfahren
Du multiplizierst die
1.Gleichung mit dem Koeffizienten von x der 2.Gleichung
und die
2.Gleichung mit dem Koeffizienten von x der 1.Gleichung
Dann sind die Koeffizienten gleich und du kannst das
Additionsverfahren anwenden.

4 * x + 7 * y = 12
3 * x + 6 * y = 1

4 * x + 7 * y = 12  | * 3
3 * x + 6 * y = 1  | * 4

12 * x + 21 * y = 36
12 * x + 24 * y = 4 | abziehen
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21y - 24y = 32