Lösungsmenge bei zwei Klammern bestimmen

Question

ist der Weg so richtig?

(6 - x) (5 + 3x) = 0

30 + 18x -5x -3x²    = 0

30 + 13x - 3x²  = 0

-3x²    +13x + 30 = 0

x²    +4,33x + 10 = 0

x²   + 4,33x = -10

x²       +2,17x + 4,71  = -6,71

(x + 2,17)²    = -6,71

Daraus müsste ich jetzt die Wurzel ziehen (wenn der Rechenweg bis hierhin überhaupt stimmt),

aber die Wurzel kann ich hier nicht ziehen, weil die Zahl negativ ist. Oder?

Answer 1

Hallo Kristin,

Wenn du gerundet ( 13/3 ≈ 4,33) mit

x²  -  4,33x  - 10 = 0    (statt genau  x²  - 13/3 x - 10 = 0)

richtig weiterrechnest, solltest du 

 x₁  ≈  5.997  ≈ 6    ;     x₂ ≈  - 1.667  ≈ - 5/3  

erhalten.

Wenn du zwischendurch rundest, kannst du keine genauen Ergebnisse erhalten.

Ansonsten musst du die neue Rechnung wieder einstellen, dann kann man den

 Fehler suchen.

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Der Satz vom Nullprodukt besagt einfach, dass ein Produkt genau dann = 0 ist, wenn (mindestens) einer der beiden Faktoren = 0 ist.

A * B = 0   ⇔  A = 0  oder  B = 0

(6 - x) ·(5 + 3x) = 0   

⇔   6 - x = 0   oder   5 + 3x = 0     [ Letzteres  - 5, dann : 3 ]

⇔      x = 6   oder  x = - 5/3

Da spart man eine Menge Arbeit :-) 

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo Wolfgang,

sorry, ich sehe Deinen Beitrag erst jetzt, vielen Dank dafür

Der Satz vom Nullprodukt ist in der Tat sehr arbeitssparend ;-)

Answer 2

(6 - x) (5 + 3x) = 0

Verwende den Satz vom Nullprodukt:

a) 6-x=0

x₁=6

b) 5 + 3x =0

x₂= -5/3

Answer 3

(6 - x) (5 + 3x) = 0

<=> (6 - x)  = 0           oder    (5 + 3x) = 0

<=> 6 = x          oder                 x = -5 / 3

Da muss wohl an deiner Rechnung was falsch sein.

-3x²    +13x + 30 = 0

x²    +4,33x + 10 = 0

die zweite Reihe muss heißen

x²     -  4,33x - 10 = 0

Comments

stimmt, ich muss durch -3 dividieren, aber auch dann sind die Zahlen noch ziemlich "krumm".

Den Satz vom Nullprodukt haben wir noch nicht gemacht.

Mir ist leider wirklich nicht klar, was ich falsch gemacht habe, denn auch wenn ich sie

für mich auf dem Papier gerade korrigiert habe, stimmt sie nicht mit Euren Ergebnissen überein