$$K_{21}=K_1 +K_2$$Das gegebene Endkapital setzt sich zusammen aus den Teilkapitalen, in in den jeweiligen Zinsphasen gebildet werden.
$$K_{1}=K_o\cdot q_1^5$$
Bei Übergang zur zweiten Phase wird eine Einzahlung E geleistet, so dass fortan das Kapital aus Phase eins zuzüglich der Einzahlung mit dem neuen Satz in Phase zwei verzinst wird.
$$K_{2}=(K_1+E)\cdot q_2^{8}$$
$$K_{21}=K_1 +(K_1+E)\cdot q_2^{8}$$
$$K_{21}=K_1 +K_1\cdot q_2^{8}+E\cdot q_2^{8}$$
$$K_{21}=K_1 \cdot (1+ q_2^{8})+E\cdot q_2^{8}$$
$$K_{21}-E\cdot q_2^{8}=K_1 \cdot (1+ q_2^{8})$$
$$ \frac { K_{21}-E\cdot q_2^{8}}{1+ q_2^{8}} =K_1 $$
$$ \frac { K_{21}-E\cdot q_2^{8}}{1+ q_2^{8}} =K_o\cdot q_1^5 $$
Auf der linken Gleichungsseite sind alle gegebenen Größen, auf der rechten verbleiben die beiden gesuchten Werte.
Nun lässt sich das Kapital zum Startzeitpunkt sowie der Anfangszins nicht bestimmen, weil eine Angabe fehlt.
Ist die Aufgabenstellung unvollständig wiedergegeben oder habe ich eine Angabe übersehen oder sonst was falsch gemacht?
