Skizzieren im Koordinatensystem

Question

Aufgabe:Gegeben seien die Ebene E: 2x1 + 2x2 + 3x3 = 6.
                 Skizzieren Sie die Ebene in dem Koordinatensystem

Geben Sie die Gleichung einer Ebene an, die senkrecht auf E steht und den Punkt

(1|1|1) enthält.

Answer 1

Division durch 6 führt zur Achsenabschittsform. Die Achsenabschnitte sind x₁=3, x₂=3 und x₃=2. Die Skizze im Koordinatensystem muss vor allem diese drei Achsenabschnitte wiedergeben.

Comments

Verbinde ich diese Punkte dann zu einem Dreieck ?

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Das wäre als Darstellung der Ebene sehr zweckmäßig.

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Kannst du mir eventuell eine Hilfestellung zum aufstellen der Gleichung einer Ebene geben ?

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Die Koordinatenform der Ebenengleichung ist gegeben: 2x₁ + 2x₂ + 3x₃ = 6. Damit ist auch die Normalenform gegeben: \( \begin{pmatrix} 2\\2\\3 \end{pmatrix} \) ·\( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) =6.

Zum Aufstellen der Parameterform verwende die drei gefundenen Punkte A, B und C. Z.B. \( \vec{OA} \)   als Ortsvektor \( \vec{AB} \) und \( \vec{AC} \) als Richtungsvektoren.      

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Vielen lieben Dank

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ich bin jetzt auf folgende Gleichung gekommen -1x+1y+1z= -1  ist das so richtig  ???

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Das ist eine Koordinatenform (die ja breits gegeben war)

Die Achsenabschnittsform ist dann x₁/3+x₂/3+x₃/2=1.

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Sorry, das ich nochmal frage , die x1/3+x2/3+x3/2=1 ist dann die Gleichung , die ich brauche ???

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Das ist die Gleichung, aus der man die Achsenabschnitte direkt ablesen kann. Sie heißt "Achsenabschnittsform" und lautet allgemein: x₁/a+x₂/b+x₃/c=1 hat die Achsenabschitte x₁=a,x₂=b und x₃=c.