Kostenfunktion berechnen k(x)

Question

Aufgabe:

Die Kosten für die Herstellung eines Produktes seien festgelegt durch eine
Funktion vom Typ \( \mathrm{K}(\mathrm{x})=\mathrm{ax}^{2}+\mathrm{b} . \) Es gelten die folgenden Angaben:

Mengeneinheiten x	Gesamtkosten K(x)
100	2200
700	11800

Für die Erlösfunktion gelte \( \mathrm{E}(\mathrm{x})=14 \mathrm{x} \)

a) Bestimmen Sie die Kostenfunktion \( \mathrm{K}(\mathrm{x}) \)
b) Bestimmen Sie die Gewinnfunktion \( G(x)=E(x)-K(x) \)
c) Bestimmen Sie die Nutzenschwelle (kleinere Nullstelle von G )
und die Nutzengrenze ( größere Nullstelle von G ).

Ich verstehe nicht  wie ich auf die Kosten funktion K(x) kommen soll.

Answer 1

K(x) = ax^2 + b

K(100) = 2200 --> 10000·a + b = 2200
K(700) = 11800 --> 490000·a + b = 11800

Wo liegen die Probleme das Gleichungssystem zu lösen. Ich bekomme dabei a = 0.02 ∧ b = 2000 heraus.

Comments

Ok perfekt danke habe auch das selbe raus. Als ich am rechnen war kam mir nicht die Idee ein Gleichungssystem zu lösen

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Was hast du als Gewinnfunkton raus?

Answer 2

zu a) Wertepaare in den Ansatz einsetzen:

(1) 2200=10000a+b

(2) 11800=490000a+b

a=1/50, b=2000

K(x)=1/50·x²+2000.