Integral bestimmen.-.........

Question

Aufgabe:

Berechnen den Inhalt der Fläche zwischen der Graphen von f und g im Intervall [-2;1]. Es sind f(x) = x²+2x und g(x) = x-1

Meien Lösung ist: 4,5 F.E stimmst?

Answer 1

d(x) = f(x) - g(x) = x^2 + x + 1

Nullstellen

d(x) = 0 → Keine

Stammfunktion

D(x) = x^3/3 + x^2/2 + x

Fläche

∫ (-2 bis 1) d(x) dx = D(1) - D(-2) = 11/6 - (- 8/3) =  9/2 = 4.5 FE

Du liegst also richtig. Du hättest allerdings auch deine Rechnung dazuschreiben können.

Answer 2

Aloha :)

Bilde zunächst die Differenzfunktion:$$d(x)=f(x)-g(x)=(x^2+2x)-(x-1)=x^2+x+1=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}$$$$\phantom{d(x)}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0$$Die Differenzfunktion ist immer positiv, hat also keine Nullstellen und verläuft oberhalb der \(x\)-Achse. Daher kannst du zur Bestimmung der Fläche \(F\) direkt über das ganze Intervall und ohne Betragsstriche integrieren:$$F=\int\limits_{-2}^1d(x)\,dx=\int\limits_{-2}^1\left(x^2+x+1\right)dx=\left[\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+x\right]_{-2}^1$$$$\phantom{F}=\frac{2+3+6}{6}-\frac{-16+12-12}{6}=\frac{27}{6}=\frac{9}{2}=4,5$$

Answer 3

Stimmt !

Fläche zwischen 2 Graphen A=∫f(x)-g(x)

f(x)=obere Begrenzung

g(x)=untere Begrenzung

A=∫(x²+2*x)-(x-1)=∫(x²+2*x-x+1)*dx=∫(x²+1*x+1)*dx=∫(x²*dx)+1*∫(x*dx)+1*∫dx

A=1/3*x³+1/2*x²+1*x+C

untere Grenze xu=-2 und obere Grenze xo=1

A=(F(xo)) - (F(xu)) die Integrationskonstante C hebt sich dabei auf.

A=(1/3*1³+1/2*1²+1*1) - (1/3*(-2)³+1/2*(-2)²+1*(-2))=(1/3+1/2+1) - (-8/3+4/2-2)

A=(2/6+3/6+6/6) - (-16/6)=11/6+16/6=27/6

A=4 1/2 FE (Flächeneinheiten)

Answer 4

Wieso Menschen fragen, wenn es Maschinen besser können?

https://www.wolframalpha.com/input/?i=area+between+%28x%5E2%2B2x%29%2C+%28x-1%29+domain+-2+to+1