Abschnitt mit maximalen Anstieg einer Parabel?

Question

Aufgabe:

Und zwar ist die Aufgabe

Beim Anstieg auf Deutschlands höchsten Gipfel, die Zugspitze, muss man auf den letzten 1.3 km ungefähr einen Anstieg von 30% überwinden. Untersuchen sie ob es beim besteigen der Harbour Bridge steiler Abschnitte gibt.

Quadratische Funktion der Harbour Bridge lautet:

\( -\frac{3}{2500} x^{2}+134 \)

Zu untersuchen ist im Bereich zwischen x=-252 und x=0

Nun verstehe ich nicht genau was zu tun ist. Einen Wendepunkt gibt es nicht.

Answer 1

f(x)=-\( \frac{3}{2500} \) x²+134.

Wo ist f '(x)= -\( \frac{6}{2500} \) x größer als 0,3?

Ansatz: -\( \frac{6}{2500} \) x >0,3 führt zu x<-125.

Also (-125,-252) ist ein Abschnitt in dem die Harbour-Bridge steiler ist, als der Anstieg zur Zugspitze,

Comments

Also (-125,-252) ist ein Abschnitt ...

Mit vertauschten Intervallgrenzen sieht es besser aus.

Wenn man ganz pingelig ist, müsste man die Lösungsmenge sogar noch als halboffenes Intervall schreiben.

---

Wo du recht hast, hast du recht.

---

Achso jetz hab ich’s verstanden super danke

Answer 2

f ( x ) = - 3 / 2500 * x^2 + 134

1.) Eine Parabel hat keinen Wendepunkt.

Anstieg
f ´ ( x ) = 2 * - 3 / 2500 * x
f ´( x ) = - 0.0024 * x

Steigung in Prozent : 30 entspricht 0.3 ( tan alpha )

- 0.0024 * x > 0.3 | Umkehrung des Relationszeichens
x  < -125

Intervalll -252 < x < -125

Comments

... okay, der beanstandete Kommafehler ist schon korrigiert...

---

Super danke dir auch, hab’s jetz endlich verstanden

Answer 3

Steigung in Prozent 30 %

Steigung (rechtwinkliges Dreieck) tan(a)=Gk/Ak=m=h/a

wir setzen a=100 m  diese Seite liegt auf der Erdoberfläche

h=a/100%*30%=a*0,3 

m=a/a*0,3=0,3

also Steigung in Prozent p=30%  ist tan(a)=m=0,3

Steigungswinkel wäre dann (a)=arctan(0,3)=16,699..°

f(x)=-3/2500*x²+134  Nullstellen bei x1,2=+/-Wurzel(134*2500/3)=+/- 334,16 m

Nst.: x1=-334,16 m und x1=334,16 m

abgeleitet

f´(x)=m=-6/2500*x

m=0,3=-6/2500*x

x=0,3*2500/-6=-125 m

x1=-125 m  und x2=125   weil die Parabel die Form y=f(x)=a*x²+c hat mit a<0 Parabel nach unten offen und liegt "achssymmetrisch zur y-Achse".

Steigung m=0,3  hier m>0,3 wenn x1<-125 m  oder x2>125 m

Probe: m=-6/2500*(-126)=0,3024   und m=-6/2500*126=-0,3024

Comments

Hallo fjf100,
so ganz richtig sind deine Angaben nicht.
Die Steigung bei x = -125 = 0.3
Die Steigung bei x = plus 125 = minus 0.3

Es gibt also nur 1 Stelle mit m = 0.3.

Außerdem
Zu untersuchen ist im Bereich zwischen x=-252 und x=0

Also
- 252 < x < -125