wozu sie eine 5 würfeln muss...

Question

Aufgabe:

Anna will beim Eile mit Weile ins Spiel kommen, wozu sie eine 5 würfeln muss. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gelingt ihr dies mit dem ersten oder zweiten Versuch?

Answer 1

Aloha :)

Die Wahrscheinlichkeit, dass die "5" beim ersten Versuch fällt, ist \(\frac{1}{6}\).

Damit überhaupt ein zweites Mal gewürfelt wird, muss im ersten Versuch keine "5" gekommen sein. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist \(\frac{5}{6}\). Nun muss beim zweiten Versuch die "5" noch fallen, das passiert mit \(\frac{1}{6}\) Wahrscheinlichkeit. Insgesamt fällt die "5" also mit der Wahrscheinlichkeit \(\frac{5}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{5}{36}\) im zweiten Versuch.

Zusammengefasst ist die Wahrscheinlichkeit, dass die "5" im ersten oder im zweiten Versuch fällt:$$p=\frac{1}{6}+\frac{5}{36}=\frac{6}{36}+\frac{5}{36}=\frac{11}{36}$$

Answer 2

Wichtig bei grundlegenden Aufgaben der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist es sich ein Baumdiagramm zu machen.

Hier kann man jetzt auch prima erkennen, dass alles passieren darf außer dass Anna zweimal keine 5 hintereinander wirft. Damit kann man das auch prima über das Gegenereignis rechnen.

P(eine 5 in maximal 2 Würfen) = 1 - P(keine 5 bei 2 Würfen) = 1 - 25/36 = 11/36

Mit dem Gegenereignis ist es viel einfacher. Z.B. beim Spiel Mensch ärger dich nicht, darf man zu Anfang 3 mal versuchen eine 6 zu würfeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei maximal 3 Versuchen eine 6 zu Würfeln.

P(eine 6 in maximal 3 Würfen) = 1 - P(keine 6 bei 3 Würfen) = 1 - (5/6)^3 = 91/216 = 0.4213