Gleichungssystem lösen Textaufgabe

Question

Aufgabe:

Die Aufgabe hieß ungefähr so.

Ein Vater verdient 40% mehr als sein Sohn. Die Mutter verdient halb soviel wie der Sohn. Die Tochter verdient 2/3 vom Gehalt der Mutter. Zusammen verdienen alle 9700€.

Problem/Ansatz:

y=Sohn

x=Vater

z=Tochter

a=Mutter

40/100 +x=y

1/2 a = y

2/3 z = a

a+z+x+y=9700

oder

Mutter: 1/2 x

Vater: x+40/100 x

Sohn x

Tochter 2/6 x

x +2/6x+1/2x+x+ 40/100x=9700

Wären beide Varianten möglich?

Answer 1

Aloha :)

$$V=\frac{7}{5}\cdot S\quad;\quad M=\frac{1}{2}\cdot S\quad;\quad T=\frac{2}{3}\cdot M\quad;\quad V+S+M+T=9700$$$$9700=V+S+(M+T)=V+S+\left(M+\frac{2}{3}M\right)=V+S+\frac{5}{3}M$$$$\phantom{9700}=\frac{7}{5}S+S+\frac{5}{3}\cdot\frac{1}{2}S=S\left(\frac{7}{5}+1+\frac{5}{6}\right)=\frac{42+30+25}{30}S=\frac{97}{30}S$$$$\Rightarrow\quad S=3000\quad;\quad V=4200\quad;\quad M=1500\quad;\quad T=1000$$

Answer 2

v = 1.4·s
m = 0.5·s
t = 2/3·m
v + m + s + t = 9700

Setze III in IV ein

v + m + s + 2/3·m = 9700 --> v + s + 5/3·m = 9700

Setze I und II in IV' ein

1.4·s + s + 5/3·0.5·s = 9700 --> s = 3000

Der Rest sollte dann sicher klar sein oder

v = 1.4·3000 = 4200
m = 0.5·3000 = 1500
t = 2/3·1500 = 1000