Aloha :)
Wir greifen deinen Ansatz für das Volumen auf:$$V=\pi\,r^2\,h\quad\Rightarrow\quad h=\frac{V}{\pi\,r^2}=\frac{V}{\pi\left(\frac{d}{2}\right)^2}=\frac{4V}{\pi\,d^2}$$Für \(V=5000\,l\) und \(d=3\,m\) erhalten wir folgenden Wasserstand:$$h=\frac{4V}{\pi\,d^2}=\frac{4\cdot5000\,dm^3}{\pi\,(3\,m)^2}=\frac{20\,m^3}{\pi\,9\,m^2}\approx0,707355\,m\approx70,74\,cm$$Der Durchmesser schwankt um \(\Delta d=5\,cm=0,05\,m\). Diese Schwankung pflanzt sich in eine Schwankung des Wasserstandes \(\Delta h\) fort:
$$\frac{\Delta h}{\Delta d}\approx\left|h'(d)\right|=\left|-2\cdot\frac{4V}{\pi\,d^3}\right|=\frac{8V}{\pi\,d^3}$$$$\Delta h\approx\frac{8V}{\pi\,d^3}\,\Delta d=\frac{8\cdot5\,m^3}{\pi\,(3m)^3}\cdot0,05\,m=\frac{40}{27\pi}\cdot0,05\,m\approx0,023579\,m\approx2,36\,cm$$
