Dgl. (2xy-x^2)(y')^2+2xyy'+2xy-y^2 = 0

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Lösung(en) der Differentialgleichung:

\( (2xy-x^2)(y')^2+2xyy'+2xy-y^2 = 0 \)

Answer 1

Hallo,

setze:

y=x z

y'= x *z' +z

dann vereinfacht sich das Ganze.

Comments

Den Ansatz habe ich auch schon ausprobiert, nur vereinfachen tut sich gar nichts.

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Ich hätte vorgeschlagen, erst mal durch xy zu teilen und dann y/x = z zu setzen.

Das ist eigentlich die gleiche Substitution.

Im Wesentlichen kommt dann z und 1/z vor.

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Wie schon oben erwähnt: Das ist zwar der Standard, aber rechne doch mal aus, und sage, wie es dann weiter geht.

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@Fragesteller,

Ist die Aufgabe richtig abgeschrieben oder liegt vielleicht ein Druckfehler vor ?

Nach welchem Bereich der Vorlesung wurde die Aufgabe gestellt?

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Die Aufgabe ist richtig. Rechne es doch selbst einmal, und dann sage, wie man weiter macht.