Glücksrad mit 4 Segmenten, Wahrscheinlichkeit

Question

Hallo. Ich habe diese Aufgabe:

Ein Glücksrad mit 4 gleichen Segmenten der Farben grün, rot, weiß und blau wird in Drehung versetzt. Ein Spiel ist beendet, wenn das Rad stillsteht. Eine der vier Farben wird durch einen Zeiger angezeigt. Eine Spielfolge besteht aus 3 Spielen.

Wie viele Spielfolgen muss man mindestens durchführen, um mit mehr als 60 % Wahrscheinlichkeit wenigstens eine Spielfolge mit dreimal grün zu erhalten?

Answer 1

Wahrscheinlichkeit von "drei mal grün" in einer Spielfolge ist \(\frac{1}{4}^3 = \frac{1}{64}\).

Wahrscheinlichkeit von "nicht drei mal grün" in einer Spielfolge ist also \(1 - \frac{1}{64} = \frac{63}{64}\).

Wahrscheinlichkeit dass von \(n\) Spielfolgen alle "nicht drei mal grün" sind, ist deshalb \(\frac{63}{64}^n\).

Wahrscheinlichkeit dass von \(n\) Spielfolgen mindestens eine nicht "nicht drei mal grün" ist, ist somit \(1 - \frac{63}{64}^n\).

Wenn mindestens eine Spielfolge nicht "nicht drei mal grün" ist, dann ist mindestens eine Spielfolge "drei mal grün".

Löse also die Gleichung

        \(1 - \frac{63}{64}^n = 60\,\%\).

Comments

Also kommt 3,84 heraus Oder?

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Das halte ich bei einer Wahrscheinlichkeit von 1/64 für "drei mal grün" für zu wenig.

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Wie löse ich die Gleichung?

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Hallo Oswald,

du bettelst mit jedem Beitrag um Paypal-Spenden. Dann mach aber auch nicht so krasse Fehler wie \(1 - \frac{63}{64}^n \), wenn es doch eigentlich um \(1 - (\frac{63}{64})^n \) geht.

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\(1-\frac{63}{64}^n\) ist das gleiche wie \(1-(\frac{63}{64})^n\) ist nicht das gleiche wie \(1-\frac{63^n}{64}\).

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Wie löse ich die Gleichung?

\(\begin{aligned} 1-\frac{63}{64}^{n} & =60\,\% &  & |+\frac{63}{64}^{n}-0,6\\ 0,4 & =\frac{63}{64}^{n} &  & |\,\log_{\frac{63}{64}}\\ \log_{\frac{63}{64}}0,4 & =n \end{aligned}\)

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Hättest du geschrieben: "Mit \(1-\frac{63}{64}^n\) meine ich \(1-(\frac{63}{64})^n\)", dann hätte ich noch einen Rest von Verständnis.

Aber so kann ich nur hoffen, dass deine Reichweite im Nachhilfebereich begrenzt ist und du nicht bei allzu vielen Schülern solchen Unsinn verbreitest.

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@mllmaa
Das mit der Markierung war fast zu erwarten.

Was die fachliche Seite betrifft, hast du dich jedes Kommentars enthalten.

Was würdest du einem emotional unbeteiligten Leser im Zusammenhang mit der behandelten Aufgabe raten, wenn es um die Schreibweise der Potenz eines Bruches geht?

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@abakus Was die fachliche Seite betrifft, hast du hier auch nicht viel geboten.

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Das verwirrt mich jetzt, ich hatte mllmaa gefragt.

Zweitaccount?

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abakus: Du interessiert Dich für eine "fachliche Meinung"? Oder brauchst Du nur wieder mal einen Grund zum Streiten?

Aber gut: Fachlich hat Oswald die Klammern weggelassen, was nicht erlaubt ist, und seine Begründung dafür ist nicht haltbar. Ich hätte das auch kritisiert und in einer Prüfung nicht akzeptiert (= Punktabzug).

Deine Kritik daran ist aber trotzdem, wie immer bei Dir, einfach nur arrogant und beleidigend. Dir reicht es nicht, auf fehlende Klammern hinzuweisen. Du musst, wie immer, auch gleich in alle Richtungen austeilen. Du gehörst hier entfernt.

Ausgeblendet von Lu 17.4.

@abakus: Das mit dem "betteln" liegt am System. Oswald hat das nicht so programmiert.

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@mllmaa
Ich sehe nicht so ganz, was du da gleich mit "alle" Richtungen meinst.

Ja, ich hätte meine erste Kritik etwas zurückhaltender formulieren können.  Nach der gezeigten Beratungsresistenz von Oswald (danke übrigens, dass du trotz aller persönlicher Abneigung -wenn auch erst auf Nachfrage- wenigstens noch die Größe gezeigt hast, den fachlichen Aspekt meiner Kritik zu bestätigen) habe ich ihm dann allerdings Klartext geschrieben.

Über deinen letzten Satz reden wir mal lieber nicht.
Ich sehe zu, das wir uns hier weitestgehend aus dem Weg gehen können.

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und seine Begründung dafür ist nicht haltbar.

Ich habe hier noch keine Gegenargumente gesehen.

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Wenn mllmaa nicht nur daran interessiert ist, mir moralisches Fehlverhalten vorzuwerfen, wird er dir bestimmt antworten. Ich halte mich raus.

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Stimmt der Rechenweg nun oder nicht?

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Der stimmt. Die "Diskussion" geht lediglich um Notation, nähmlich um ob eine Bruch, der potenziert wird, Klammern geschrieben werden müssen. Also ob man \(\frac{63}{64}^n\) schreiben darf oder \(\left(\frac{63}{64}\right)^n\) schreiben muss. Bei handschriftlichen Lösungen empfehle ich Klammern.

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Ok danke nochmal!