Ziegenproblem mit 4 Türen (3 Ziegen, 1 Auto)

Question

Hallo Leute,

ich stehe vor dem Ziegenproblem bzw. das klassische Problem mit 3 Türen (2 Ziegen, 1 Auto) geht noch. Für jene, die es nicht kennen, noch ganz kurz:

3 Türen (dahinter 2 Ziegen, 1 Auto), ich muss mich für eine Tür entscheiden, anschließend öffnet der Quizmaster eine der beiden anderen Türen, für die ich mich nicht entschieden habe und zeigt uns eine Ziege. Anschließend fragt er uns, ob wir noch wechseln wollen, bevor er die nächste Tür öffnet. Viele denken, es ist wurscht, weil es eine 50:50 Chance ist, durch das Wechseln erhöhen wir unsere Gewinnwahrscheinlichkeit auf das Auto jedoch auf 66,6 %.

Nun meine Frage, wie funktioniert der Spaß bei 4 Türen (3 Ziegen, 1 Auto)? Wie wahrscheinlich ist meine Gewinnwahrscheinlichkeit auf das Auto, wenn ich wechsle?

Wenn möglich, mit rechnerischer Erklärung bitte, danke!

Answer 1

Schau mal hier:

http://www.remath.de/xhomepage/Ziegenproblem/Ziege.HTM

Answer 2

Zu 1/4 stehst du zuerst auf einem Auto. Nach dem Öffnen von einer Tür wechselst du und hast eine Gewinnchance von 0.

Zu 3/4 stehst du zuerst auf einer Ziege. Nach dem Öffnen von 2 Türen wechselst du und hast eine Gewinnchance 1.

Die Wahrscheinlichkeit auf das Auto beträgt hier also 3/4

Ich gehe hier davon aus das alle bis auf 2 Türen geöffnet werden. Ein klein wenig anders sieht es aus, wenn nur eine Tür geöffnet wird.

Comments

Genau, ich bräuchte das Ergebnis, wenn nur eine Tür geöffnet wird und nicht alle bis auf zwei.

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Zu 1/4 stehst du zuerst auf einem Auto. Nach dem Öffnen von einer Tür wechselst du und hast eine Gewinnchance von 0.

Zu 3/4 stehst du zuerst auf einer Ziege. Nach dem Öffnen von einer Tür wechselst du und hast eine Gewinnchance 1/2.

Dann hast du eine Gewinnchance von 3/8 oder nicht?

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Vielleicht eine blöde Frage, aber wie komme ich dann auf die 3/8?

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Pfadregel für Baumdiagramme

1/4 * 0 + 3/4 * 1/2 = ...

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Super, danke!