Ziegenproblem - 6 Türen, 2 Gewinne.

Question

Aufgabe:

Wir betrachten folgende Variante des Ziegenproblems: Hinter zwei von sechs Türen sei ein Auto versteckt, hinter den anderen eine Ziege.

Zunächst wählt die Kandidatin (zufällig) eine Tür aus, danach öffnet der Spielleiter (zufällig) eine
der verbleibenden Ziegentüren und anschließend hat die Kandidatin die Möglichkeit, ihre Wahl noch einmal zu ändern.

Aufgabe: Angenommen die Kandidatin wechselt im zweiten Schritt zufällig auf eine der verbliebenen geschlossenen Türen. Modellieren Sie das mehrstufige Experiment und berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Kandidatin ein Auto gewinnt.

Problem/Ansatz:

Ich gehe davon aus, dass die Wahrscheinlichkeit beim Wechseln zu Gewinnen 2/3 ist, wie bei dem Ziegenproblem mit 3 Türen und 1 Gewinn. Allerdings kriege ich es nicht hin dies Formal in diesem Fall zu argumentieren, hat jemand eine Idee?

Answer 1

Allerdings kriege ich es nicht hin dies Formal in diesem Fall zu argumentieren, hat jemand eine Idee?

Du sollst nicht argumentieren sondern die gesuchte Wahrscheinlichkeit z.B. mittels Baumdiagramm ermitteln.

Angenommen die Kandidatin wählt mit einer Wahrscheinlichkeit von 4/6 zuerst eine Ziege. Dann wird eine Ziegentür geöffnet und sie wählt jetzt mit 2/4 das Auto.

Angenommen die Kandidatin wählt mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/6 zuerst ein Auto. Dann wird eine Ziegentür geöffnet und sie wählt jetzt mit 1/4 das Auto.

Die Kandidatin gewinnt also mit einer WK von 4/6 * 2/4 + 2/6 * 1/4 = 5/12, was etwas höher ist als die Wahrscheinlichkeit nicht zu wechseln.