Verhalten der Funktion x -->unendlich

Question

ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe:

Untersuche das Verhalten der Funktion f → unendlich und für x → -unendlich

1. f(x)=-3x^5 + 12x^3 -8

2. f(x)=4x^3 +2x^2 -7x +12

3. f(x)= 1/4 * (2x+1)^3 + 1/2x^3 +2

Wie kann ich den das Verhalten untersuchen, ich würde mich sehr über eine Lösung freuen.

LG

Answer 1

wenn x → + unendlich überwiegen die Terme mit den höchsten Exponenten

1) f(x)=-5*x^5+12*x³-8

x=100  f(100)=-5*100^5+12*100²-8=-4,998*10^1⁰

also x → +unendlich geht f(x) → - unendlich

x → - unendlich  dann geht f(x) → + unendlich wegen -5 *(-x)^5=positiv

Hinweis: die -8 fällt dabei gar nicht in´s Gewicht

2) geht genau so.Es überwiegt x³

x → + unendlich dann f(x) → + unendlich

x → - unendlich dann f(x) → - unendlich  wegen (-x)³=negativ

3) binomische Formel anwenden siehe Mathe-Formelbuch,Binomischer Lehrsatz

(2*x+1)³=(2*x)³+3*(2*x)²*1+3*(2*x)*1²+1³=8*x³+6*x²+6*x+1

f(x)=1/4*(....)+1/2*x³+2

f(x)=2*x³+3/2*x²+3/2*x+1/2*x³+3

f(x)=3/4*x³+3/2*x²+3/2*x+3

auch hier überwiegt x³

x → + unendlich f(x) → + unendlich

x → - unendlich f(x) → - unendlich wegen (-x)³=negativ