Chinesischer Restsatz Probe

Question

Aufgabe:

x=2 mod 3

x=4 mod 7

x=6 mod 8

Problem/Ansatz:

Ich habe es so gerechnet:

M = 3*7*8=168

M1=168/3 = 56

M2= 24, M3 =21

x1=2

x2=3

x3=5

X= 2*56*2+3*24*4+5*21*6=1142

Mein Ergebnis lautet dann 1142 mod 134

Aber bei der Probe 134= 4mod 7 nicht richtig oder wie funktioniert das dann?

Answer 1

Dankeschön, ich habe es in die Mathelounge auch reingestellt, es hat mir auch jemand zuückgeantwortet. Aber ich weiß nicht wie er auf dieses Ergebnis gekommen ist bzw. wo mein Fehler liegt

Comments

Wie sieht dass denn mit der Antwort auf die zweite Frage aus? Ist das jetzt klarer?

Answer 2

$$x≡2  mod 3$$$$x≡4  mod 7$$$$x≡6  mod 8$$$$8x≡32  mod 56$$$$7x≡42  mod. 56$$$$x≡-10  mod 56$$$$x≡46  mod 56$$$$46=1  mod 3$$$$56= 2  mod 3$$$$158= 1*46 +2*56≡$$$$(1*1+2*2). mod 3≡2  mod 3$$Probe$$158≡6  mod 8$$$$158≡4  mod 7$$