Das unbestimmte Integral von f(x)= 20*e^(-1/20+x)?

Question

Aufgabe:

Das unbestimmte Integral von f(x)= 20*e^(-1/20+x)

Problem/Ansatz:

Meiner Aufassung nach müsste das Unbestimmte Integral 20e^(-1/20+x)/-1/20 sein. Lieg ich da richtig oder befinde ich mich grade auf dem Irrweg ?

Comments

Meiner Aufassung nach müsste das Unbestimmte Integral 20e^(-1/20+x)/-1/20 sein. Lieg ich da richtig oder befinde ich mich grade auf dem Irrweg ?

Das kannst du leicht selbst herausfinden: Leite 20e^(-1/20+x)/-1/20 ab.

;-)

Übrigens: Ist der Exponent tatsächlich \( -\frac{1}{20}+x \)?

Oder soll er \( -\frac{1}{20+x} \) sein?

Im ersten Fall hatte deine Funktion nach Anwendung der Logarithmengesetze einfach die Form f(x)= \(20e^{\frac{-1}{20} }\cdot e^x \), wobei \(20e^{\frac{-1}{20} } \) ein konstanter Faktor ist.

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und wie mache ich das in diesem speziellen Fall ?

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und wie mache ich das in diesem speziellen Fall ?

Du willst schon integrieren, aber kannst nicht einmal ableiten???

"Ableiten ist Handwerk, Integrieren ist Kunst."

Aber schau bitte erst mal auf meine Rückfrage.

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Der exponent ist -1/20*x

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Na super...

Substituiere z=-1/20*x oder wende direkt die Formel für lineare Substitution an, falls bekannt.

Answer 1

Integration durch Substitution (ersetzen) F(x)=Integral(f(z)*dz*1/z´

F(x)=Integral(20*e^(-1/20+x)*dx)=20*Int.(e^(-1/20+x)*dx)

Substitution z=-1/20+1*x abgeleitet z´=dz/dx=1  ergibt dx=dz/1

F(x)=20*Int.(e^(z)*dz*1/1)=20/1*Int.(e^(z)*dz)=20*e^z+C

F(x)=20*e^(-1/20+x)+C

siehe Mathe-Formelbuch Grundintegral Integral(e^(x)*dx)=e^(x)+C

Answer 2

Hallo,

Du befindest Dich auf dem Irrweg. Die Funktion kannst Du doch genau so schreiben wie$$f(x) = 20 \cdot e^{- \frac 1{20} + x} = 20 \cdot e^{- \frac 1{20}} \cdot e^x$$also wie ein konstanter Faktor \(K\) mal \(e^x\). Und das Integral von \(e^x\) ist \(e^x\). Folglich ist$$\int f(x) \,\text dx = 20 \cdot e^{- \frac 1{20}} \cdot e^x \,\text dx = 20 \cdot e^{- \frac 1{20}} \cdot e^x + C = 20 \cdot e^{x- \frac 1{20}} + C$$

Der exponent ist -1/20*x

Wenn das so ist, gibt es noch einen Faktor $$\int 20 \cdot e^{- \frac 1{20} x} \,\text dx = 20 \cdot \left( - \frac 1{20}\right)^{-1} \cdot e^{-\frac 1{20}x} + C = -400 \cdot e^{-\frac 1{20}x} + C$$Überprüfe das mittels Ableiten - hier brauchst Du dann die Kettenregel.

Schönen Abend und bleib gesund ;-)

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Antwort an 'neuen' Exponenten angepasst