Bestimmen Sie, wie hoch die Hedera Helix am Ende des 20.

Question

Aufgabe:

Die Höhe einer Hedera Helix in den ersten zwanzig Tagen nach dem Auspflanzen wird durch die Funktion h mit der Funktionsgleichung h(t)=0,2·e^0,1·t-0,9 (t in Tagen, h(t) in Metern) beschrieben. Vom Beginn des 21. Tages an (t=20) verringert sich die Wachstumsgeschwindigkeit der Hedera Helix. Von diesem Zeitpunkt an ist nur noch die Zuwachsrate bekannt, sie wird beschrieben durch die Funktion z mit der Funktionsgleichung z(t)=0,02·e^-0,1·t+3,1.

Bestimmen Sie, wie hoch die Hedera Helix am Ende des 20. Tages ist und um wie viel er in den folgenden 10 Tagen wächst.

Problem/Ansatz:

Welche Bedeutung hat hier das e der Exponentialfunktion?

GC [...] 71828182845904523628747132 6624775727093699959749669676277247663035357594571 [...]

Comments

GCID 7044692 führt zum Ziel. :-)

Der obere Teil ist Ablenkung.

Answer 1

Bestimmen Sie, wie hoch die Hedera Helix am Ende des 20. Tages ist und

h(20) = 0.6008 m

um wie viel er in den folgenden 10 Tagen wächst.

∫ (10 bis 20) z(t) dt = 0.3798 m

~plot~ 0.2*e^(0.1x-0.9)(x<20);(1.201633204-4.439590256*e^(-0.1x))(x>20);[[0|40|0|1.2]] ~plot~

Answer 2

e ist die eulersche Zahl. Die Zahl ist irrational und hat ungefähr den Wert 2,718281828459.

Eine wichtige Eigenschaft ist, dass die Exponentialfunktion \(f(x) = e^x\) die Ableitung

        \(f'(x) = e^x\)

hat.