Aufgabe:
Sei q eine Natürliche Zahl.
1)Bestimme soweit existiert lim (n^q)/(q^n)
2) Zeige lim(1+ q/n)^n = e^q
Problem/Ansatz:
Zu 1) rein anschaulich ist klar, dass die Folge für q=1 bestimmt gegen unendlich divergiert (das kann ich auch zeigen) und für alle n>1 gegen 0 konvertiert. Muss man dies mit ε>0: |(n^q)/(q^n)-0| < ε für alle n>N zeigen? Oder geht das irgendwie direkter? l’Hospital dürfen wir noch nicht verwenden und irgendwie stehe ich auf dem Schlauch und habe bisher bis auf einige merkwürdige Umformungen nichts gescheites zu Stande bekommen.
2) Hierfür ist meine Idee das Quetschlemma/Polizistensatz: Mit Bernoulli und e:= lim (1 + 1/n)^n habe ich gezeigt, dass e^q >= lim (1+q/n)^n gilt. Die kleinergleich-Relation bereitet mit jedoch ein wenig Probleme.
Vielen Danke schonmal!
