Konvergenz Folge (1+1/n)^{n+1}

Question

Hallo

Ich komme leider nicht weiter, da ich nicht weiß, wie ich zeigen soll, dass die Folge b_n:=(1+1/n)^{n+1} monoton wächst/fällt und beschränkt ist, also konvergiert ? Wie ermittelt man dann Grenzwert ?

Grüße Marko

Comments

Spricht etwas dagegen, dass du

b_n:=(1+1/n)ⁿ⁺¹ =(1+1/n)ⁿ * (1+1/n)¹ schreibst?

Dann käme:im Grenzwert e*1 = e raus.

Vgl. z.B. https://www.mathelounge.de/74608/konvergenz-von-folge-an-1-1-n-n

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Stimmt, vielen Dank für den guten Tipp!

Answer 1

Vorschlag (ohne Gewähr)

b_n:=(1+1/n)ⁿ⁺¹ =(1+1/n)ⁿ * (1+1/n)¹

Dann käme:im Grenzwert e*1 = e raus.

Vgl. z.B. https://www.mathelounge.de/74608/konvergenz-von-folge-an-1-1-n-n