a) ist richtig und bei b) ist das doch die Vandermondesche Matrix mit
x1,..,xn+1 wobei x1=x und x2=2 x3=3 …. xn+1=n+1 sind.
Gemäß a) ist die Det. ja ein Produkt von Faktoren der Art xi-xj .
Wenn xi und xj irgendwelche der x2 bis xn+1 sind, ist der
entsprechende Faktor sicher nicht 0 und in den Fällen
mit i=1 bekommst du die Faktoren
(x-1)*(x-2)*…(x-(n+1)) und die liefern genau die
Nullstellen 1, 2 etc. bis n+1.