Irrationale Infimum, Supremum, Minimum, Maximum zwischen 1 und 2.

Question

Aufgabe:

Sei M={x∈ℝ\ℚ: 1≤|x|≤2}.

Was ist, falls existent, inf M, sup M, min M, max M?


Problem/Ansatz:

Eine untere Schranke von M wäre =(-2) und eine obere Schranke von M sollte = 2 sein, aber ist es wirklich die größte untere Schranke und kleinste obere Schranke?

Bei min/max bin ich mir unsicher, wie ich in den irrationalen Zahlen ein Minimum bestimmen kann. (√11)/3 ist schon kleiner als (√5)/2, aber wie kann ich ein Minimum (/Maximum) bestimmen?

Answer 1

ist es wirklich die größte untere Schranke und kleinste obere Schranke?

Ja.

Bei min/max bin ich mir unsicher, ...

Wenn sup M ∈ M ist, dann ist sup M = max M.

Wenn sup M ∉ M ist, dann existiert max M nicht.

Analog dazu sieht auch die Beziehung zwischen Minimum und Infimum aus.

Comments

Ah, da 2 und -2 nicht Element der Menge ℝ\ℚ sind, gibt es kein Maximum und Minimum.

Dankeschön!