Wie berechne ich im dreidimensionalen Raum den Winkel, wenn ein zwei Punkte und ein Vektor gegeben sind?

Question

Beim Programmieren einer Bewegung im Dreidimensionalen Raum befindet sich der Spieler am Punkt x/y/z. Er bewegt sich dabei entlang eines Variablen Vektors.

Ich brauche eine Formel, mit der ich sowohl auf der horizontalen als auch vertikalen Ebene die Winkel berechnen kann, um den man sich "drehen" müsste, um sich exakt auf einen Zielpunkt (x2 / y2 / z2) zuzubewegen.

Auslesbar sind folgende Informationen:

-Die Position des "Punktes", an dem sich der Spieler befindet (x/y/z)

-Die Position des "Zielpunktes" (x2/y2/z2)

-Der Vektor, auf dem sich der "Punkt"/Spieler bewegt (anhand der horizontalen sowie vertikalen Drehung)

Ich hoffe, meine Erklärung ist verständlich - Herzlichen Dank.

Answer 1

Der Vektor, auf dem sich der "Punkt"/Spieler bewegt

Den Vektor nenne ich v := (x_v y_v z_v).

Zunächst ein mal würde ich so transformieren, dass der Spieler im Ursprung ist.

-Die Position des "Zielpunktes" (x2/y2/z2)

Das wird transformiert zu w := (x_w y_w z_w) := (x₂-x  y₂-y  z₂-z).

Anschließend werden v und w normiert:

        v' := 1/|v| · v
        w' := 1/|w| · w

Dann  rechnet man die Kugelkoordinaten von v' und w' aus. Daraus ergeben sich die Rotationwinkel.