Exponentialfunktionen FRAGEN

Question

Aufgabe:

Hallo Miteinander!

Ich hoffe, dass es auch allen gut geht!

Ich habe dieses Beispiel als Hausübung bekommen. Leider verstehe ich nicht ganz, wie ich da eigentlich vorgehen soll.

Ich habe das Beispiel c) i) auch ausgerechnet. Hier sind meine Lösungen:

Ich habe die Werte, die in der Tabelle stehen in den jeweilen Formel, f(x) = kx + d und f(x) = a * b ^x, eingesetzt.
So sieht es bei mir aus:

L. M: f(x) = 459 000x + 727 000 (das k habe ich mir mithilfe des Differenzenquotienten ausgerechnet)
E.M: 1 186 000 = 727 000 * b ²⁰¹⁶  / 727 000
    1,631361761 = b 2016  /  ²⁰¹⁶√ 1,631361761
              b = 1, 000 ..... ≈ 1   

Auf eine ausführliche und klare Antwort, mit Rechenschritten bitte, würde ich mich wirklich sehr freuen.

DANKE :)

c) Die Zahl der weltweit produzierten Elektroautos ist durch untenstehende Tabelle gegeben.

Jahr	2015	2016
Produktionsmenge	727 000	1 186 000

i) Vergleichen Sie ein lineares und ein exponentielles Wachstumsmodell: ergänzen Sie
        für beide Modelle einen errechneten Wert für 2017.

Lineares Modell

Jahr	2015	2016
Produktionsmenge	727 000	1 186 000

Exponentielles Modell

Jahr	2015	2016
Produktionsmenge	727 000	1 186 000

Die Produktionsmenge 2017 beträgt 1 928 000. Argumentieren Sie, welches Modell besser passt.

Problem/Ansatz:

Ich weiß leider nicht, was man in diesem Beispiel mit VERGLEICHEN (c) i)) meint? Muss ich die Funktionen aufzeichnen, rechnen? Was muss ich hier machen?

Answer 1

Bei deinem Modell wären ja die 2015er Werte für das Jahr 0

vorgesehen.  Es ist wohl klüger zu sagen

2015 entspricht x=0 und 2016 dann x=1

Dann passt das mit dem Differenzenquotienten auch

und gibt   f(x) = 459 000x + 727 000

also f(1) = 1 186 000

Beim exponentiellen Modell ist b der

Faktor, der durch 1186000 =727 000*b bestimmt ist,

also  b=1,6331  d.h.  63% jährliches Wachstum und damit

f(x) = 727 000*1,6331^x .

Werte für 2017 wären also je nach Modell

f(2)= 459 000*2 + 727 000=1 645 000

oder f(2) = 727 000*1,6331^2 =1 935 000

Das 2. Modell passt also besser zu dem Wert von c).

Answer 2

Exponentialfunktion

N(t)=No*a^(t)

No=Anfangsmenge bei t=0  N(0)=No*a⁰=No*1=No

a>1 exponentielles Wachstum

0<a<1 exponentielle Abnahme

No=727000  im Jahr 2015

N(1)=1186000 im Jahr 2016  von 2015 bis 2016 → t=1 Jahr

N(1)=No+No/100%*p=No*(1+p/100%)

a=1+p/100%

N(1)=1186000=727000*a^1

a^1=a=1186000/727000=1,6313...

N(t)=727000*1,631^(t)

prozentuales Wachstum pro Jahr  a=1+p/100% 

p=(a-1)*100%=(1,631-1)*100%=63,1 %

bei´m linearen Wachstum ist das eine Gerade der Form y=f(x)=m*x+b

f(0=727000=m*0=b  also b=727000

f(1)=1186000=m*1+727000   → m=(1186000-727000)/1=459000

Gerade f(t)=459000*t+727000

Hier Infos per Bild,vergrößern und /oder herunterladen.

Text erkannt:

\( 6 x_{00} \)
\( 1^{2}=^{2} \)
\( \int \limits_{0}^{1} \int \limits_{0}^{\infty} \int \limits_{0}^{\infty} \int \limits_{0}^{\infty}\left(x_{0}^{\infty}\right)_{0}^{0} d_{0}^{0} \int \limits_{0}^{\infty}\left(x_{0}^{0}\right)_{0}^{\infty} \int \limits_{0}^{0} \int \limits_{0}^{0} \int \limits_{0}^{\infty} \int \limits_{0}^{1}\left(x_{0}^{1}\right)_{0}^{1}\left(x_{0}^{0}+y_{0}^{0}+y_{0}^{0} d_{0}^{1} d_{0}^{1} d_{0}^{1} d_{0}^{0} d_{0}^{0} \int \limits_{0}^{1} \int \limits_{0}^{1} \int \limits_{0}^{1} \int \limits_{0}^{1} \int \limits_{0}^{1} \int \limits_{0}^{1} \int \limits_{0}^{1} \int \limits_{0}^{1} \int \limits_{0}^{1} \int \limits_{0}^{1} \int \limits_{0}^{1} \int \limits_{0}^{1} \int \limits_{0}^{1} \int \limits_{0}^{1} \int \limits_{0}^{1} \int \limits_{0}^{1} \int \limits_{0}^{1} \int \limits_{0}^{1 / 2} d_{0}^{1 / 2} d_{0}^{1 / 2} d_{0}^{1 / 2} d_{0}^{1 / 2} d_{0}^{1 / 2} d_{1}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} d_{1}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} d_{1}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 2} d_{1 / 6}^{1 / 2} r_{0}^{1 / 3} d_{1 / 6}^{1 / 3} r_{0}^{1 / 6}\right. \)
(in Browar) was and
ard \( (1-p / 100 z) \)

Answer 3

Exponentialfunktion

t von 2015 = 0
t von 2016 = 1
a ( t )=  a0 * b ^t
a ( 1 ) =  727000 * b ^1 = 1186 000

b = 1.631

a ( t ) = 727000 * 1.631 ^t
für 2017
a ( 2 ) = 727000 * 1.631 ^2 = 1 933 937