Fragen zu Exponentialfunktionen (Grippe)

Question

Ich verstehe noch nicht einmal, wie ich anfangen soll. Es wäre super, wenn man mir diese Aufgaben lösen könnte aber so, dass ich auch verstehen kann, wie man darauf kommt, denn ich habe keinen blassen Schimmer. Tausend Dank!!

Comments

Vom Duplikat:

Titel: f(x)=e0.25*x-0,015*x2 kann mir jemand bei diesen aufgaben helfen?

Stichworte: gleichungen,funktion,kurvendiskussion,analysis,exponentialfunktion

Aufgabe:

In einer Stadt entwickelt sich eine Grippewelle mit einer Ansteckungsrate von 0,25 und einer Gesundungsrate von 0,015.

Frage1: Zeigen sie durch  eine Skizze, dass die Funktion f(x) = e^0,25x-0,015x^2 ( x: Zeit in Tagen,
f(x): Anzahl der infizierten in 100 Personen) den verlauf der Grippewelle angemessen beschreibt.


Frage 2: Bestimmen Sie die maximale Anzahl an infizierten und die Zeitpunkte maximaler Zu- bzw. Abnahme von infizierten.


Im folgenden wird die Ansteckungsrate bzw. Gesundungsrate variiert.

Frage 3: Untersuchen Sie den Verlauf des Graphen bei unterschiedlichen Ansteckungsraten und Konstant bleibender Gesundungsrate.
Frage 4:Untersuchen Sie auch den Verlauf des Graphen bei unterschiedlichen Gesundungsraten und konstant bleibender Ansteckungsrate.
Frage 5: Ermitteln Sie jeweils die Punkte zu der Maximalen Anzahl an infizierten in Abhängigkeit von der Ansteckungsrate bzw. Von der Gesundungsrate.

Problem/Ansatz:

ich verstehe nicht wie man diese aufgaben beantwortet.

für eure Hilfe wäre ich euch sehr dankbar

---

Vom Duplikat:

Titel: den verlauf eines Graphen untersuchen f(x) = e0,25x-0,015x2

Stichworte: funktion,exponentialfunktion,graph,analysis,kurvendiskussion

Aufgabe: f(x) = e0,25x-0,015x2

Frage 1: Untersuchen Sie den Verlauf des Graphen bei unterschiedlichen Ansteckungsraten und Konstant bleibender Gesundungsrate.
Frage 2:Untersuchen Sie auch den Verlauf des Graphen bei unterschiedlichen Gesundungsraten und konstant bleibender Ansteckungsrate.
Frage 3: Ermitteln Sie jeweils die Punkte zu der Maximalen Anzahl an infizierten in Abhängigkeit von der Ansteckungsrate bzw. Von der Gesundungsrate.


Problem/Ansatz:

ich verstehe nicht wie man diese aufgaben beantwortet.

für eure Hilfe wäre ich euch sehr dankbar

Answer 1

~plot~e^{0,25x-0,015x^2};[[0|20|0|5]]~plot~

z.B. nach 2Tagen  100*1,25*1,25*0,985*0,985=1,52

2mal anstecken, 2mal gesunden. Passt zum Graphen.

f ' (x) = ( 1/4 - 3x/100)*e^{0,25x-0,015x^2}

f '(x) = 0 für     1/4 - 3x/100 = 0 also x = 25/3 = 8,3

Nach etwa 8,3 Tagen wird aus positiver Ableitung

(Zahl der Kranken nimmt zu.) eine

negative Ableitung ( Zahl nimmt ab.

und lin x gegen unendlich ist 0.

Nach längerer Zeit ist die Grippewelle vorbei.

max. Infizierte bei x=8,3 sind es 2,84*100

Für max. Zu- und Abnahme f ' ' (x) bilden und gleich 0 setzen.

Comments

Frage 2: Bestimmen Sie die maximale Anzahl an infizierten und die Zeitpunkte maximaler Zu- bzw. Abnahme von infizierten.


Im folgenden wird die Ansteckungsrate bzw. Gesundungsrate variiert.

Frage 3: Untersuchen Sie den Verlauf des Graphen bei unterschiedlichen Ansteckungsraten und Konstant bleibender Gesundungsrate.
Frage 4:Untersuchen Sie auch den Verlauf des Graphen bei unterschiedlichen Gesundungsraten und konstant bleibender Ansteckungsrate.
Frage 5: Ermitteln Sie jeweils die Punkte zu der Maximalen Anzahl an infizierten in Abhängigkeit von der Ansteckungsrate bzw. Von der Gesundungsrate.


Problem/Ansatz:

ich verstehe nicht wie man diese aufgaben beantwortet.

für eure Hilfe wäre ich euch sehr dankbar