Bestimmen sie die Gleichung der Tangente an den Graphen der Funktion f im Punkt P(xp|yp)

Question

a) f(x)=-2sin(x); xp=0

b) f(x)=x²+sin(x); xp=pi/2

Answer 1

a) f(x)=-2sin(x); x_p=0

f '(x)=-2cos(x)

f '(0)=-2

Tangente in(0|0) t(x)=-2x.

Comments

okay danke und wie sieht es mit b) aus? sorry ich check das echt gar nicht :/

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b) f(x)=x²+sin(x); x_p=π/2

1. f(π/2) finden: (π/2)²+sin(π/2)=π²/4+1

2. Steigung m an der Stelle x_p=π/2:

    m=f '(x)=2x+cos(x): f '(π/2)=2π/2+cos(π/2)=π

3. Punkt und Steigung einsetzen in die Form

    \( \frac{f(x_p)-y}{x_p-x} \) =m

4. nach y auflösen.    

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okay, vielen Dank :)

wie würde b) in der Gleichung für m lauten?

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Die Tangentengleichung lautet: y=πx+\( \frac{π+2-π^2}{2} \) .

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wie kommst du bei a) auf den Punkt P(0|0) und dann das Ergebnis t(x)=-2x

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f(x)=-2sin(x) und x_p=0 waren gegeben.

f(0)=-2sin(0)=-2·0=0. Also geht es um die Tangente in (0|0). Das ist eine Ursprungsgerade, deren Steigung die 1. Ableitung an der Stelle 0 ist (siehe meine Antwort).

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und wie würde der Punkt bei b) jetzt lauten? ich verstehe das nicht mit dem y umstellen, also was wäre bei b) das Endergebnis?

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Die Tangentengleichung lautet: y=πx+(π+2−π²)/2 .