Entscheiden Sie jeweils, ob es eine lineare Abbildung gibt,

Question

Aufgabe:Entscheiden Sie jeweils, ob es eine lineare Abbildung f : R 2 → R 2 bzw. g : R 2 → R 2 mit

 f (1 ,1)  =( 1, 0 ) , f  (−1, 1) = ( −3, 2) und f ( 0, 1 ) = ( −1, 1)  bzw.

 g( 0, 1 ) = (1 ,0 ) , g ( −1 ,2 ) = ( 2 ,1 ) und g ( 2 ,1 ) = ( 0, −2 )

Für den Fall, dass es eine solche lineare Abbildung gibt, bestimmen Sie auch die der linearen
Abbildung zugeordnete Matrix

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo

 da werden die Bilder von 3 Vektoren gegeben, die sind in R^2 aber linear abhängig, linear heisst f(a*v1+b*v2)=a'f(v1)+b+f(v2)

also stelle einen der Vektoren als Linearkombination der 2 anderen dar und überprüfe die Linearität.  wie oben

Gruß lul