schwingung: änderung funktionsargument, was passiert mit Ordinate?

Question

ich möchte  eine harmonische Schwingung der Form

x(t)=A*cos(w*t+c) beschreiben. A ist die Amplitude, w=2π/T die Eigenkreisfreuqenz und c der Phasenwinkel.

Die Hoch- und Tiefpunkte der Funktion x(t) entsprechen dann den Werten +A und -A, wenn ich auf der x-Achse die Zeit t antrage.

Ich habe nun eine zweite Darstellung gefunden: In dieser wird auf der x-Achse statt der Zeit t die dimensionslose Größe \( \frac{2πt}{T} \) verwendet. Die Hoch- und Tiefpunkte entsprechen dann den Werten +1 und -1.

Ist dies korrekt? Ich verstehe nicht, wieso die Hoch- und Tiefpunkte nun nicht mehr den Amplituden, also +A und -A, entsprechen.

Vielen Dank!

Answer 1

Wenn du in x(t)=A*cos(w*t+c) die Gleichung w=2π/T einsetzt, erhältst du x(t)=A*cos(2π/T*t+c). Also Amplitude und Periode bleiben, wie sie waren. Und damit auch die Werte +A und -A an den Exremstellen. Das, was du zur zweiten Darstellung gelesen hast, ist falsch oder du hast es falsch gelesen und wiedergegeben.