Quadratische Pyramide in Abhängigkeit von Grundfläche und Höhe?

Question

Ich habe folgene Multiple Choice Aufgabe vorliegen:

Die Oberfläche einer regelmäßigen quadratischen Pyramide kann als Funktion O in Abbhängigkeit von Länge der Grundkante a und der Höhe der Seitenfläche h aufgefasst werden.

Es gilt also: O(a, h) = a² + 2 * a * h, wobei a ∈ R und h > \( \frac{a}{2} \) .

Welche Aussagen treffen zu? eine soll stimmen:

•Ist h konstant, dann ist die Obferfläche direkt prop. zu a.

•Ist a konstant, dann ist die Oberfläche direkt prop. zu h.

•Für a =1 cm ist O sicher größer als 2 cm² .

•Für a = 1cm ist O sicher kleiner als 10 cm² .

•Ist h = a² , dann kann = durch eine Exponentialfunktion in Abhängigkeit von a beschrieben werden.

Eine Begründung warum wäre auch hilfreich,

danke und LG

Answer 1

Es gilt also: O(a, h) = a^2 + 2 * a * h  

•Ist h konstant, dann ist die Obferfläche direkt prop. zu a.

Nein   a^2 + 2 * a * h  ist bei konstantem h eine
quadratische Funktion von a, keine proportionale

•Ist a konstant, dann ist die Oberfläche direkt prop. zu h. 
auch falsch, es ist eine lineare Funktion mit konstantem
Teil a^2 ≠0, also keine prop.

•Für a =1 cm ist O sicher größer als 2 cm2 .

ja, h>a/2 ==> h>0,5 ==> 2ah = 2h > 1

Also a^2 +2ah = 1 + 2h > 2 

•Für a = 1cm ist O sicher kleiner als 10 cm2 .

nein, wähle h= 10cm ==>  O= 1 + 2*1*10 = 21 > 10 

•Ist h = a^2 , dann kann = durch eine Exponentialfunktion in Abhängigkeit von a beschrieben werden. 
falsch:  O(a) = a^2 + 2*a*a^2 =a^2 + 2a^3 ist keine Exp. von a; denn da müsste
a im Exponenten stehen.

Answer 2

•Ist h konstant, dann ist die Oberfläche direkt prop. zu a.

Nein, dann müsste O(a)=k·a sein (k Proportionalitätsfaktor). O(a) ist aber gegeben durch ein quadratisches Poynom.

•Ist a konstant, dann ist die Oberfläche direkt prop. zu h.
Nein, O(h) wäre dann eine eine lineare Funktion von h, deren Graph nur für a=0 eine Urprungsgerade ist.

•Für a =1 cm ist O sicher größer als 2 cm² .
Nein, gilt nicht für h<1/2 cm.

•Für a = 1cm ist O sicher kleiner als 10 cm² .
Nein, gilt nicht für h>9/2 cm.

•Ist h = a² , dann kann O(a, h) durch eine Exponentialfunktion in Abhängigkeit von a beschrieben werden.

Nein. Dann ist O(a) =a²+2a³.