Kann jeder Lastwagen, der diesen Vorschriften genügt, die Tordurchfahrt passieren?

Question

Eine einspurige Tordurchfahrt hat die Höhe 5m und die Bodenbreite 6m. Der Torbogen lässt sich durch eine quadratische Funktion f der Form f(x) = ax^2 + c beschreiben, wenn der Ursprung im Fußpunkt der größten Höhe gewählt wird. In der EU dürfen Lastwägen höchstenes 4m hoch und höchstens 2,55m breit sein . Kann jeder Lastwagen, der diesen Vorschriften genügt, die Tordurchfahrt  passieren?

Kann mir wer helfen?

Comments

Der Titel schränkt die Auswahl nicht wirklich ein.

Answer 1

Wenn du die Tordurchfahrt skizzierst und das Achsenkreuz zeichnest, stellst du fest, dass die Punkte A(3|0) und B(0|5) auf der Parabel liegen.

Setze die Werte in y=ax^2+c ein.

B → x=0; y=5=a·0^2+c → c=5

Mit x=3 und y=0 kannst du dann a bestimmen.

A → 0=a·3^2+5=9a+5 → a=-5/9

$$ y=-\frac{5}{9}x^2+5 $$

Für den LKW setzt du nun die halbe Breite ein, also x=2,55/2=1,275 und rechnest y aus. Wenn der y-Wert größer als 4 ist, kommt der LKW durch.

$$y\approx4.096875$$

Der Fahrer muss sehr genau in der Mitte fahren. Es wird knapp!   :-)

https://www.desmos.com/calculator/zf0t2awoi0

Answer 2

Hallo,

ersteinmal musst man die quadratische Funktion mit hilfe der Angaben bestimmen,

da es sich um eine Tordurchfahrt handelt ist die Parabel negativ, die Höhe bestimmt den Scheitelpunkt S( 0| 5)

Nullstellen ergeben sich auch aus den Angaben   (-3| 0)   (3|0)

Damit handelt es sich um eine Parfabel die in der y-Achse verschoben ist

f(x) = a x²+5          nun   ( 3|0) nehmen um a zu bestimmen

0= a*3² +5         | -5

-5 = a*9             | /9

-5/9 = a                                  ->     f ( x) = -5/9 x² +5 

passt ein Lastwagen mit einer Höhe von  4m , einer Breite von  2,55m durch den Tunnel

4= -5/9 *x² +5   | -5

-1 = -5/9 x²   | * (-9/5)

9/5  = x²        | √

±1,3416 = x       

bei der Höhe von 4 m erhalte ich ein Durchfahrtsbreite  von  2,683m ( 2* 1,3416) , der LKw passt  durch

Comments

±0,745 = x

$$\sqrt{1.8}\approx1.3416407865$$

Du hast vermutlich aus 5/9 die Wurzel gezogen.

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Ja , scheint so , das meine Finger zu schnell  waren!

Answer 3

Die Parabel hat die Gleichung f_a(x)=ax²+5. Wenn man hier N(3|0) einsetzt erhält man a=-5/9. Dann ist f(x)=-5/9x²+5 und f(22,5/2)=4.096875. Der LKW mit der Höhe 4m passt gerade noch durch das Tor.