Zwei verbundene (kommunizierende) Gefäße: Berechne Erhöhung des Flüssigkeitsstands

Question

Zwei miteinander verbundene zylindrische Gefäße mit den angegebenen Durchmessern sind zur Hälfte mit Flüssigkeit gefüllt. Berechne, um wie viel Zentimeter sich der Flüssigkeitsstand im größeren Gefäß erhöht,

a) wenn er im kleineren durch einen Kolben um 5 cm gesenkt wird

b) wenn in einem der beiden Gefäße 1 L Flüssigkeit zugefügt wird. warum macht es keinen Unterschied, in welches Gefäß die Flüssigkeit zugefügt wird?

Answer 1

großes Gefäß hat die Grundfläche

A1=r^2 * pi = (7,35cm)^2 *pi = 169,7  cm^2 und das kleine

A2 = (3,2cm)^2 *pi = 32,2  cm^2

Wenn der Spiegel im kleinen um 5cm gesenkt wird,

werden aus dem Gefäß herausgedrückt  32,2  cm^2 *5m = 160,8 cm^3

Im großen Gefäß steigt der Spiegel um x cm mit

160,8 cm^3 = x*169,7  cm^2 also   x=0,94 cm.

b) Dadurch steigt der Spiegel in beiden Gefäßen um die gleiche Höhe h.

Diese erhältst du durch

( 169,7  cm^2  + 32,2  cm^2 )*h = 1000 cm^3

201,9 cm^2 * h = 1000 cm^3

  h = 4,95 cm

Comments

Kommentar für die b): Dass die Gefäße die gleiche Höhe haben kann man mittels des Pascalschen Gesetzes argumentieren. Der Druck, mit dem Wasser von Gefäß A zu Gefäß B wechselt, ist proportional zum Wasserstand und von keinen anderen Begebenheiten des Gefäßes abhängig (sonst nur Gravitation, Lufrdruck und Dichte der Flüssigkeit, die ja in beiden Gefäßen gleich ist, also nicht z.B. Grundfläche oder Gesamtvolumen, was man ja durchaus denken könnte). Wasserwechsel findet nur statt, wenn der Druck gegen die Verbindung von links und von rechts der gleiche ist, das gilt exakt dann, wenn der Wasserstand in beiden Gefäßen der gleiche ist.