Ein Erdölproduzent besitzt eine Ölquelle, die langsam versiegt. Die Fördergeschwindigkeit lässt sich durch die Funktion m´(t)=1+10e^-0,01t beschreiben (t: Tage, m´(t): Tonnen/Tag). Gesucht ist die Funktion m(t), welche die Ölmenge beschreibt, die bis zum Zeitpunkt t gefördert wird, beginnend zur Zeit t=0.
a) Bestimmen Sie m(t) als Stammfunktion von m´(t) mit m(0)=0.
b) Die Ölquelle wird stillgelegt, wenn die Fördergeschwindigkeit auf 3 Tonnen/Tag absinkt. Wann ist dies der Fall? Wie viel Öl wird bis zu diesem Zeitpunkt gefördert?
Rechenwege:
A)
m(t)=t+10 * e^(-0,01t):(-0,01) = t-1000e^(-0,01t)+C
nun muss noch m(0)=0 ergeben, d. h. m(0)=0-1000e^0+C=0 => C=1000
also: m(t)=t-1000e^(-0,01t)+1000
B)
m´(t)= 1+10e^-0,01t
3= 1+10e^-0,01t
t= 160,944 → rund 161 Tage
m(161)= -38,888
Ist das richtig? Wieso kommt bei B ein - Wert raus?
