Über quadratische funktionen

Question

Gegeben ist eine Funktion f mit f(x) = a* x^2 + bx + c

Wenn ........... gilt, so hat die Funktion f auf jeden Fall .........

1.                                      2.

A < 0                            Einen zur senkrechten Achse symmetrischen Graphen

B= 0                        Zwei reelle Nullstellen

C> 0.                       ein lokales Minimum

Welche 2 lösungen passen hier rein kann mir das wer sagen und auch erklären?

Answer 1

Bedingung Achssymmetrie f(x)=f(-x)  mit Exponenten n=gerade

Bedingung Punktsymmetrie f(x)=-1*f(-1) mit Exponenten n=ungerade

allgemeine Form der Parabel y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao

a2=Streckungsfaktor (Formfaktor)

a2>0 Parabel nach oben offen,Minimum vorhanden

a2<0 Parabel nach unten offen,Maximum vorhanden

Normalform 0=x²+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q

0=x²+a1/a2*x+ao/a2  mit p=a1/a2 und q=ao/a2

Radikant ((p/2)²-a)=0  → doppelte Nullstelle (Berührung mit der x-Achse)

((p/2)²-q)>0 2 reelle Lösungen (Schnittstellen mit der x-Achse)

((p/2)²-q)<0  nur 2 konjugiert komplexe Lösungen

siehe Mathe-Formelbuch,komplexe Zahlen

z=Realteil +/- i Imaginärteil

Hier Infos per Bild,vergrößern und/oder herunterladen

Text erkannt:

moter
121(14+x2)+ag Scheitelpunkt Ps(xs/ys) ist eln Extrempunkt naxinue 11
1. In Losbarkeitsreseln fur die p-q-Fornel \[ \begin{array}{l}\text { >o 2 reelle verschiedene Losungen } \\ \text { -0 2 gleiche reelle Losungen } \\ \text { <0 2 konjugiert komplexe Losungen }\end{array} \]

Answer 2

f(x) = a* x^2 + bx + c

A < 0     Einen zur senkrechten Achse symmetrischen Graphen

Nein. Durch das Glied bx ist die Funktion nicht mehr
symmetrisch zur y-Achse.
Symmetrie bei f(x) = a* x^2 + c

B= 0                        Zwei reelle Nullstellen

Nein. Eine Parabel kann 2 Nullstellen, 1 Nullstelle oder
keine Nullstelle haben. Beispiel f ( x ) = 3 * x^2 + 4
hat keine Nullstelle.

C> 0.                      ein lokales Minimum

Auch nein. f ( x ) = - 3*x^2 + 2 * x + 7
Hat kein Minimum

Comments

Hallo Georg,

ich vermute, dass das passende Paar gesucht ist. Welche der linken Bedingungen passt zu welcher rechts stehenden Aussage.

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Du meinst falls b = 0 dann =>

Einen zur senkrechten Achse symmetrischen Graphen

Die Antwort sollte man herausfinden

Gut

And now something completely different

Ein Berliner Junge zieht mit seinen Eltern in Bayerischen Wald.
Der Vater hat eine neue Stelle.
Der Junge geht dort auf die katholische Schule.
Nach ein paar Wochen fragt der Lehrer :
" Was ist das ? Es ist klein und rot und flitzt im Wald von Ast zu Ast ? "
Der Junge meldet sich und sagt :
" Normalerweise würd ick
sagen det ist ein Eichhörnchen. Aber so wie ich den Verein hier kennengelernt habe ist
es sicher das liebe Jesulein. "

Answer 3

Wenn b=0 ist, hat f einen zur senkrechten Achse symmetrischen Graphen.

$$ f(x)=ax^2+c $$

$$ f(-x)=a(-x)^2+c=ax^2+c=f(x) $$

Z.B. Für x=-2 und x=+2 erhält man den gleichen y-Wert. Da das für jeden anderen x-Wert auch gilt, liegt bei b=0 Achsensymmetrie vor.

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a<0 → Parabel nach unten geöffnet → Scheitelpunkt ist Maximum

c>0 → y-Achse wird oberhalb der x-Achse geschnitten