Komplexezahlen Imaginärteil und Realteil bestimmen

Question

Seien u := 3 + i, v := −1 + 2i, w := 2 − 4i. Bestimme Real und Imaginärteil der folgenden Zahlen :

a) u / v + w²

b) u / iv + negation w

c) u + Re(v) / w + w in betragsstrichen

d) Nullstellen von X² - Re(vw)X - 3 Im(v)

Answer 1

Seien u := 3 + i, v := −1 + 2i, w := 2 − 4i. Bestimme Real und Imaginärteil der folgenden Zahlen :

a) u / v + w2

3+1i/((-1+2i)+(2-4i)^2

(2-4i)^2 = 4-16-16i=-12-16i

(-1+2i)+(-12-16i)= -13-14i

3+1i/-13-14i=

(3+1i)*(-13+14i)/(-13-14i) *(-13+14i)

(3+1i)*(-13+14i)/(169-182i+182i+196) 

(-39+42i-13i-14)/-27

(-53+29i)/-27

=(-53/-27) - (29i/27)

=realteil und Imaginärteil