Wie Berechne ich den Flächeninhalt

Question

Berechne den Flächeninhalt, der von den Graphen der beiden Funktionen f und g begrenzt wird.

f(x) =x^2-3x+4   g(x) =4

Ich bitte um Hilfe, da ich es alleine nicht hinbekomme.

Answer 1

Differenzfunktion

d(x) = f(x) - g(x) = x^2 - 3x = x * (x - 3)

D(x) = 1/3 * x^3 - 3/2 * x^2

Schnittstellen der Graphen sind die Nullstellen der Differenzfunktion

d(x) = x * (x - 3) = 0 → x = 0 oder x = 3

Fläche über das Integral der Differenzfunktion

∫ (0 bis 3) d(x) dx = D(3) - D(0) = 1/3 * 3^3 - 3/2 * 3^2 = - 9/2

Die Fläche beträgt damit 9/2 = 4.5 FE

Answer 2

Diese Fläche (grau) ist gemeint:

Berechnet wird sie so:\( \int\limits_{0}^{3} \) (4-(x²-3x+4)) dx=4,5.