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Berechne den Flächeninhalt, der von den Graphen der beiden Funktionen f und g begrenzt wird.

f(x) =x2-3x+4   g(x) =4

Ich bitte um Hilfe, da ich es alleine nicht hinbekomme.

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Differenzfunktion

d(x) = f(x) - g(x) = x2 - 3x = x * (x - 3)

D(x) = 1/3 * x3 - 3/2 * x2

Schnittstellen der Graphen sind die Nullstellen der Differenzfunktion

d(x) = x * (x - 3) = 0 → x = 0 oder x = 3

Fläche über das Integral der Differenzfunktion

∫ (0 bis 3) d(x) dx = D(3) - D(0) = 1/3 * 33 - 3/2 * 32 = - 9/2

Die Fläche beträgt damit 9/2 = 4.5 FE

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Diese Fläche (grau) ist gemeint:

blob.png

Berechnet wird sie so:03 \int\limits_{0}^{3} (4-(x2-3x+4)) dx=4,5.  

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