Quadratische Gleichungen 2 Beispiele

Question

1) Der Umfang eines Rechtecks beträgt 334 cm, der Flächeninhalt 1050 cm².

    a) Eine Gleichung aufstellen, mit deren Hilfe eine Rechtecksseite berechnet werden kann.

    b) Die Seiten des Rechtecks berechnen.

2) Eine Straßenverwaltung legt für den Winter ein Depot von 480 Tonnen Streusand an, wobei sie mit einer bestimmten Anzahl von Streutagen mit gleicher Streumenge rechnet. Vorsichtshalber wird dann aber doch mit 10 Streutagen mehr gerechnet als ursprünglich geplant. Deshalb muss die tägliche Streumenge um 4 Tonnen gesenkt werden.

    a) Eine quadratische Gleichung aufstellen, mit deren Hilfe die Anzahl der Streutage berechnet werden kann.

    b) Die Streutage berechnen und das Ergebnis der Gleichung interpretieren.

    c) Die tägliche Streumenge ermitteln, die ursprünglich vorgesehen war.

Comments

2) Eine Straßenverwaltung legt für den Winter ein Depot von 480 Tonnen Streusand an,

Es wäre schön, wenn du die 2. Aufgabe getrennt einstellst. Aufgaben mit unterschiedlichem Sachkontext sollten möglichst getrennt gestellt werden, damit man Aufgaben leichter wiederfindet.

Answer 1

334=2(a+b) oder (1) 167=a+b

a·b=1050 oder     (2) b=1050/a

(2) in (1): 167=a+1050/a oder 0=a²-167a+1050

pq-Formel anwenden.

Answer 2

1) Der Umfang eines Rechtecks beträgt 334 cm, der Flächeninhalt 1050 cm².

a) Eine Gleichung aufstellen, mit deren Hilfe eine Rechtecksseite berechnet werden kann.

U = 2a + 2b --> b = u/2 - a

A = a·b = a·(u/2 - a) --> a = (U ± √(U^2 - 16·A))/4

b) Die Seiten des Rechtecks berechnen.

a = (334 ± √(334^2 - 16·1050))/4

a1 = 6.544 ; b1 = 160.456

a2 = 160.456 ; b2 = 6.544

Answer 3

1) Der Umfang eines Rechtecks beträgt 334 cm, der Flächeninhalt 1050 cm².
a * b = 1050
2a + 2b = 334

    a) Eine Gleichung aufstellen, mit deren Hilfe eine Rechtecksseite berechnet werden kann.

b = 1050 / a
2a + 2 * ( 1050/a ) = 334

b) Die Seiten des Rechtecks berechnen.

2a + 2100 / a = 334 | * a
2a^2 + 2100 = 334*a
2a^2 - 334a = - 2100 | : 2
a^2 - 167a  = -1050
a^2 - 167a  + (167/2) ^2 = -1050 + 27889 / 4
( a - 167/2 )^2 = 23689 / 4
a  = 83.5 + 76.96
a:= 160.46
b = 83.5 - 76.96
b = 6.54