Tangente Steigung k berechnen und Linearisierungs formel

Question

Hallo, ich hätte eine Frage?

Ich habe eine Funktion

f(x) = 5+\( \frac{6}{7} \)x - 3x^3+x^3

Bestimme ein lineares Model der Form y = kx+d für die Temperatur, welches bei x=0 und x=3 mit der tatsächlichen Temperatur übereinstimmt.

Ich habe die 1 Ableitung gebildet.

Diese ist: f'(x) = \( \frac{6 }{7 } \)-6x +3x^2

Diese Ableitung bestimmt die Steigung aber wie geht das jetzt weiter?

Was ich noch habe ist die Formel für Steigung k: diese ist \( \frac{dy}{dx} \)

Aber jetzt kann ich nicht weiter bitte um Hilfe. Dankeschön

Comments

Ich habe eine Funktion$$f(x) = 5+67x - 3x^3+x^3$$

sicher? zweimal ein Term mit \(x^3\)?

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Sorry habe mich verdan 3x^2 + x^3 der Rest passt.

Answer 1

Aloha :)

Du hast dich vermutlich bei der Funktion vertippt, weil der \(x^3\)-Term doppelt vorkommt. Aber unabhängig davon brauchst du hier gar nicht abzuleiten. Gesucht ist eine Gerade und du hast zwei Punkte dieser Geraden, nämlich \((0|f(0))\) und \((3|f(3))\). Dadurch ist die Gerade bereits eindeutig bestimmt:$$y=\frac{f(3)-f(0)}{3-0}\cdot x+f(0)$$Das musst du jetzt nur noch mit der "richtigen" Funktion \(f\) ausrechnen.

Comments

Ich hatte noch andere Aufgabenstellungen dazu und deswegen hab ich die Ableitung Gebrauch. (Extremstellen berechnen )

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Ah ok, das war ja geheim, wusste ich nicht ;)

Dann stell doch mal die korrekte Funktion \(f\) hier rein, dann können wir auf die Ableitugnen und die Extremstellen schauen.

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X1= 1.85, y1=2,65

X2 =0,15, y2=5,06, es sind Gerundete Zahlen.

Diese habe ich in die Zeiten Ableitung eingesetzt um zu schauen bei welcher der beiden Punkte es sich um einen Hochpunkt und einen Tiefpunk handelt.

Den Achsenabstand d =5 habe ich schon ich brauche nur mehr die Steigung K damit ich kx + d einsetzen kann.

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Siehe oben:$$k=\frac{f(3)-f(0)}{3}$$

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Es kommt dann \( \frac{53}{7}-5 \)/3 raus. Das Endergebnis wäre dann \( \frac{6}{7} \) oder?

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$$\frac{53}{7}-\frac{5}{3}=\frac{53\cdot3-7\cdot5}{7\cdot3}=\frac{124}{21}$$

Answer 2

Hier soll wohl die Tangentengleichung bestimmt werden

allgemeine Form der Geraden y0f(x)=m*x+b

Steigung m=(y2-y1)/(x2-x1) mit x2>x1

f(x)=-2*x²+6/7*x+5

x1=0  y1=f(0)=-2*0³+6/7*0+5=5

x2=3 y2=f(3)=-2*3²+6/7*3+5=-10 3/7=-10,4286..

m=(-10,43-5)/(3-0)=-5,1433..

f(x)=-5,143*x+b   f(0)=5

f(0)=5=0+b 

y=f(x)=-5,143*x+5

Wenn eine Tangente an der Stelle xo gesucht ist,dann gilt:

Tangentengleichung yt=ft(x)=f´(xo)*(x+xo)+f(xo)

Hier Infos per Bild,vergrößern und/oder herunter

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